数据库系统之关系数据理论——多值依赖到底是什么

Posted 2021-03-01 guojiaxue

自己在家捣鼓了很久还是没弄明白什么是多值依赖，今天网课老师留了题“举出三个多值依赖的例子”，最后看了老师的例子，听了讲解，终于弄明白了怎么判断，怎么举例，什么是多值依赖。

先放上多值依赖的定义：

设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x的值而与z值无关。

看概念是很抽象生硬，不便于理解的，通过几个例子来让我们进行最通俗的讲解。

例1：

MSC(M,S,C)中，M表示专业，S表示学生，C表示该专业必修课，假设每个专业有多个学生，有一组必修课，设同专业内所有学生选修的必修课相同。

实例如下，按照语义对于M的每一个值M，S有一个完整的集合对应，而不问C取何值，所以M→→S，由于C与S的完全对称性，必然有M→→C成立。

　　M　　　　　　S　　　　　　C

　　M1　　　　　 S1　　　　　 C1

　　M1　　　　　 S1　　　　　 C2

　　M1　　　　　 S2　　　　　 C1

　　M1　　　　　 S2　　　　　 C2

　　···　　　　　   ···　　　　　  ···

也就是说，一个专业对应若干个学生，他们之间的关系是一对多（1：n），是多值依赖M→→S；一个学生对应多个必修课，而一个必修课也对应多个学生，他们之间的关系是多对多（n：m）；其实M与C没有直接关系，有的只是间接关系（借助C），只是因为C与S完全对称，所以可以推出专业和必修课也是多值依赖M→→C(一对多1：m)。

例2：

关系模式ISA（I,S,A）中，I表示学生兴趣小组，S表示学生，A表示某兴趣小组的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目，每个学生必须参加所在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。

实例关系如下，按照语义对于I的每一个值I，S有一个完整的集合对应，而不问A取值如何，所以I→→S,由于S与A的完全对称性，必然有I→→A成立。

　　I　　　　　　S　　　　　　A

　　I1　　　　　 S1　　　　　  A1

　　I1　　　　　 S1　　　　　  A2

　　I1　　　　　 S2　　　　　  A1

　　I1　　　　　 S2　　　　　  A2

　　···　　　　　 ···　　　　　  ···

也就是说，一个兴趣小组I对应若干个学生S，他们是一对多的关系（1：n），是多值依赖I→→S;一个学生参加多个活动项目A，而一个活动项目又对应多个学生，他们之间的关系是多对多（n：m）；其实I与A没有直接关系，有的只是间接关系（借助S），只是因为S与A完全对称，所以可以推出专业和必修课也是多值依赖I→→A(一对多1：m)。

例3：

关系模式WSC(W,S,C)中，W表示仓库，S表示保管员，C表示商品，假设每个仓库又若干名保管员，若干个商品，每个保管员保管所在仓库的所有商品，每种商品被所有保管员保管。

实例如下，按照语义对于W的每一个值W，S有一个完整的集合对应，而不问C取何值，所以W→→S，由于C与S的完全对称性，必然有W→→C成立。

　　W　　　　　　S　　　　　　C

　　W1　　　　　 S1　　　　　 C1

　　W1　　　　　 S1　　　　　 C2

　　W1　　　　　 S2　　　　　 C1

　　W1　　　　　 S2　　　　　 C2

　　···　　　　　   ···　　　　　  ···

也就是说，一个专业对应若干个学生，他们之间的关系是一对多（1：n），是多值依赖W→→S；一个学生对应多个必修课，而一个必修课也对应多个学生，他们之间的关系是多对多（n：m）；其实M与C没有直接关系，有的只是间接关系（借助C），只是因为C与S完全对称，所以可以推出专业和必修课也是多值依赖W→→C(一对多1：m)。

其实还有一种方法可以判断是否该关系模式存在多值依赖：

以例3为例，找到属性W相同值和属性S不同值的任意两个元组，交换他们的S值，重新组成的新元组如果都可以在这个表内找到，那么就存在多值依赖。比如取第一行和第四行，将这两行的S1和S2互换，得到新元组（W1,S2,C1）和（W1,S1,C2），我们发现这两个元组在原表内都存在（在第二行和第三行），其他的也是这样，那么该关系模式就存在多值依赖。