货仓选址中位数证明

Posted 2021-03-01 rstz

假设货仓左边所有点到仓库的距离是p, 右边是q， 总距离p+q, 由题可知，要让总距离最小，当仓库向左移动 p – x, 而 但是q会增加n?x，所以说当为仓库中位数的时候,p+qp+q最小。还是同样的一句话，画图理解很重要。

  1 #include <iostream>
  2 #include <algorithm>
  3 using namespace std;
  4 const int N = 1e5 + 5;
  5 int a[N];
  6 int main(){
  7     int n;
  8     cin >> n;
  9     for(int i = 1; i <= n; ++ i)
 10         cin >> a[i];
 11 
 12     sort(a+1, a+1+n);
 13     int pos = 0;
 14     if(n&1) pos = a[(n+1)/2];
 15     else pos = a[n/2 + 1];
 16     int ans = 0;
 17     for(int i = 1; i <= n; ++ i)
 18         ans += abs(a[i] - pos);
 19     cout << ans << endl;
 20     return 0;
 21 }