测量平差

Posted 2021-03-01 pylblog

求坐标精度：

https://www.cnblogs.com/pylblog/p/10464467.html

由泰勒展开式到微分：

一阶展开

Z = f(x1,x2,...xn) = f(x1₀ , x2₀, ...xn₀) + δf / δx1 * (x1 -x1₀) + ... δf / δxn *  (xn -xn₀)

Z  -  f(x1₀ , x2₀, ...xn₀) = dZ = δf  / δx1 * dx1 +  ... δf / δxn * dxn 

 

 

 

X_c = X_A + S * Cos(a_AC)

Y_c = Y_A + S * Sin(a_AC)

σ_c² = σ_xc² + σ_yc²  又等于 σ_c² = σ_s² + σ_β²  

假如A已知，也就是无误差

dX_c = cos(a_AC) dS - S * sin(a_AC) * da_AC / ρ   (da_AC 是一个角度单位，度或分、秒)

dY_c = sin(a_AC) dS + S * cos(a_AC) * da_AC / ρ 

因为测角、距是相互独立的，所以由误差传播，可得

 σ_xc² =  cos²(a_AC) σ_s²  + (S/ρ)² sin²(a_AC) σ_AC²

 σyc² = sin²(a_AC) σ_s²  + (S/ρ)² cos²(a_AC) σ_AC²

σ_c² = σ_xc² + σ_yc²  = σ_s²  + ( (S / ρ)  σ_AC )²

 纵向误差：σ_s

 横向误差：(S / ρ)  σ_AC 

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关于定权

有L1~L6个等精度观测的、相互独立的观测值，精度为σ，分别由两人观测

甲观测了：L1、L2 　　　　　　甲提交观测值：X_甲 = （L1 + L2）/ 2   精度：σ_甲 = σ / √2

乙观测了：L3、L4、L5、L6　　乙提交观测值：X_乙 = （L3 +.. + L6）/ 4  精度：σ_甲 = σ / √4

那么，如果都是同一人观测的，结果可为：

X = (L1 + ..... + L6) / 6

但现在要从甲、乙两方提交的成果考虑，那么：

X = （ 2X_甲 + 4X_乙 ）/ （2 + 4）

2 = σ² / σ_甲 ²

4 = σ² / σ_乙 ²

回代：

X = （  σ² / σ_甲 ² * X_甲 +  σ² / σ_乙 ² * X乙 ）/ （ σ² / σ_甲 ² +  σ² / σ_乙 ²）

p_甲 =  σ² / σ_甲 ²  （权越大，精度越好）

那么：

X = （ p_甲 X_甲 + p_乙 X_乙 ）/ （p_甲  + p_乙 ）

 由上式可知：

X = （  1 / σ_甲 ² * X_甲 +  1 / σ_乙 ² * X乙 ）/ （ 1 / σ_甲 ² +  1 / σ_乙 ²）

σ 可以为任意值，不影响X的计算结果