CF1335F Robots on a Grid

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CF1335F Robots on a Grid相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

比较简单的倍增
但还是看了题解才会

题意

给出一个 (n imes m) 的网格,每个格子有颜色,(0)(1) 白,每个格子还有一个方向,表示这个格子上的机器人会向那个方向走,并保证不会走出格子
摆放机器人,它们同时开始运动,在任意时刻不能有两个机器人在同一个格子里
先最大化机器人个数,如果多种方案机器人个数相等,再最大化摆在黑格子里的机器人数量


首先,这个路线肯定是循环的,如果不循环,就会走到无限多个格子,不合理
然后,对于任意一个格子,从那里开始走到完成一个完整的循环,步数肯定小于等于 (nm),显然它不能走了比 (nm) 还多的格子仍然不开始循环
而对于两个不同的循环,它们一定没有交点(就是一个相同的格子),如果有,肯定就不会行成两个循环了

如果有两个机器人分别走了至少 (nm) 步,那么它们肯定已经各子循环了一次或以上了
所以,如果它们不在同一个循环,显然不会相遇
如果在一个循环,且没有在 (nm) 步内相遇,说明这时它们已经“同步”了,就是会一直保持这一个距离不断的走,永不相遇
当然,如果在 (nm) 步之前就已经相遇,那么它们会一直一起走,不会有影响

至此,我们判断两个格子上的机器人是否会相遇的方法,就是看它们走了 (nm) 步以后,是不是在同一个格子

所以,假设我们在所有格子都摆上机器人,让他们走,一旦有几个相遇了,就说明我们要去掉这些机器人只剩下其中的一个
这时,给这 (nm) 个点编号 (1ldots nm),并用(white_i,black_i)表示的分别是有没有从白/黑格出发的机器人,(nm) 格后会走到这里

然后从 (1)(nm) 统计答案,如果某个格子可以由黑色格子中的机器人走来,就保留黑色格子的那个,否则任意保留
就可以计算出答案了

对于走 (nm) 步那个操作,就要用倍增实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#define reg register
#define EN std::puts("")
#define LL long long
inline int read(){
	register int x=0;register int y=1;
	register char c=std::getchar();
	while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) y=0;c=std::getchar();}
	while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
	return y?x:-x;
}
int black[1000006],white[1000005];
int nex[24][1000006];
int color[1000006];
char s[1000006];
int main(){int T=read();while(T--){
	int n=read(),m=read();
	for(reg int i=1;i<=n;i++){
		std::scanf("%s",s+1);
		for(reg int j=1;j<=m;j++) color[(i-1)*m+j]=s[j]==‘0‘?0:1;
	}
	for(reg int i=1;i<=n;i++){
		std::scanf("%s",s+1);
		for(reg int j=1;j<=m;j++){
			int now=(i-1)*m+j;
			if(s[j]==‘U‘) nex[0][now]=now-m;
			else if(s[j]==‘D‘) nex[0][now]=now+m;
			else if(s[j]==‘L‘) nex[0][now]=now-1;
			else nex[0][now]=now+1;
		}
	}
	n*=m;
	for(reg int i=1;i<=20;i++)
		for(reg int j=1;j<=n;j++) nex[i][j]=nex[i-1][nex[i-1][j]];
	for(reg int j=1;j<=n;j++){
		int to=j;
		for(reg int i=20;~i;i--){//倒着循环,倍增传统套路,不过想想也能知道,要先走大的步数 
			if((1<<i)&n) to=nex[i][to];
		}
		color[j]?white[to]=1:black[to]=1;
	}
	int ans=0,black_num=0;
	for(reg int i=1;i<=n;i++)
		if(black[i]) black_num++,ans++,black[i]=white[i]=0;
		else if(white[i]) ans++,black[i]=white[i]=0;
	std::printf("%d %d
",ans,black_num);
}
	return 0;
}

以上是关于CF1335F Robots on a Grid的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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