寻找数组中第K大的元素

Posted 2023-03-25

参考技术A

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这题最简单的做法是将数组排序，然后直接返回第K大的元素。复杂度为：O(NlogN)。但是，很明显，出题者并不想让我们这么做。

如果对数组排序，算法的复杂度起码是 O(NlogN)。那么如果我们不排序，能不能求出第K大元素呢？答案是可以的，我们知道快速排序中有一个步骤是 partition。它选择一个元素作为枢纽（pivot），将所有小于枢纽的元素放到枢纽的左边，将所有大于枢纽的元素放到枢纽的右边。然后返回枢纽在数组中的位置。那么，关键就在这里了。如果此时返回的枢纽元素在数组中的位置刚好是我们所要求的位置，问题就能得到解决了。

我们先选取一个枢纽元素，从数组的第一个元素开始到最后一个元素结束。将大于枢纽的左边元素和小于枢纽的右边元素交换。然后判断当前枢纽元素的 index 是否为 n - k，如果是则直接返回这个枢纽元素。如果 index 大于 n - k，则我们从枢纽的左边继续递归寻找，如果 index 小于 n - k，则我们从枢纽的右边继续递归寻找。

复杂度为：O(N) + O(N / 2) + O(N / 4) + ...
最终算法复杂度为 O(N)