算法设计与分析回溯法---八皇后问题（包含全排列）

Posted 2021-02-28 yasheng

全排序问题：输入一个按字符序升序的无重复字母字符串，输出所有按字典升序的排列组合

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
string s;
map<string,int> mp;
void swap(char &x,char &y){
    char temp=x;
    x=y;
    y=temp;
}
void dfs(int now){
    if(now==s.size()){
        mp[s]=1;
        return ;
    }
    for(int i=now;i<s.size();i++){
        swap(s[now],s[i]);
        dfs(now+1);
        swap(s[now],s[i]);
    }
}
int main(){
    cin>>s;
    dfs(0);
    for(auto i=mp.begin();i!=mp.end();i++){
        cout<<i->first<<endl;
    }
    return 0;
}

　　

C++STL中的全排列函数为两个：next_permutation和prev_permutation
其中：next_permutation实现升序，而prev_permutation实现降序

https://blog.csdn.net/boliu147258/article/details/89376953

而八皇后问题由于可以简化为一个八位的排列问题，故可以用全排列构建解空间（实际上全排列也是DFS）

https://blog.csdn.net/schuffel/article/details/88951440

附上用普通方法

https://segmentfault.com/a/1190000003733325

#include<stdio.h>

int count = 0;
int isCorrect(int i, int j, int (*Q)[4])
{
    int s, t;
    for(s=i,t=0; t<4; t++)
        if(Q[s][t]==1 && t!=j)
            return 0;//判断行
    for(t=j,s=0; s<4; s++)
        if(Q[s][t]==1 && s!=i)
            return 0;//判断列
    for(s=i-1,t=j-1; s>=0&&t>=0; s--,t--)
        if(Q[s][t]==1)
            return 0;//判断左上方
    for(s=i+1,t=j+1; s<4&&t<4;s++,t++)
        if(Q[s][t]==1)
            return 0;//判断右下方
    for(s=i-1,t=j+1; s>=0&&t<4; s--,t++)
        if(Q[s][t]==1)
            return 0;//判断右上方
    for(s=i+1,t=j-1; s<4&&t>=0; s++,t--)
        if(Q[s][t]==1)
            return 0;//判断左下方

    return 1;//否则返回
}

void Queue(int j, int (*Q)[4])
{
    int i,k;
    if(j==4){//递归结束条件
        for(i=0; i<4; i++){
                //得到一个解，在屏幕上显示
            for(k=0; k<4; k++)
                printf("%d ", Q[i][k]);
            printf("
");
        }
        printf("
");
        count++;
        return ;
    }
    for(i=0; i<4; i++){
        if(isCorrect(i, j, Q)){//如果Q[i][j]可以放置皇后
            Q[i][j]=1;//放置皇后
            Queue(j+1, Q);//递归深度优先搜索解空间树
            Q[i][j]=0;//这句代码就是实现回溯到上一层
        }
    }
}

int main()
{
    int Q[4][4];
    int i, j;
    for(i=0; i<4; i++)
        for(j=0; j<4; j++)
            Q[i][j] = 0;
    Queue(0, Q);
    printf("The number of the answers are %d
", count);
    return 0;
}