数据结构(01) - 树

Posted 2021-02-28 duchaoqun

定义

树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

• 每个元素被称为节点“node”；
• 没有父结点的结点称为根结点（树根root）；
• 每个结点有零个或多个子结点；
• 每一个非根结点有且只有一个父结点；
• 除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树（subtree）；
• 单个结点是一棵树，树根就是该结点本身；
• 假设T1,T2,...,Tk是树，它们的根结点分别为n1,n2,...,nk。用一个新结点n作为n1,n2,..,nk的父亲，则得到一棵新树，结点n就是新树的根。我们称n1,n2,..,nk为一组兄弟结点，它们都是结点n的子结点。我们还称T1,T2,..,Tk为结点n的子树。
• 空集合也是树，称为空树。空树中没有结点。

术语

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
叶节点（终端节点）：度为0的节点称为叶节点；
分支节点（非终端节点）：度不为0的节点；
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

种类

无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第h层外，其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。
霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；