CodeForces 55D Beautiful numbers

Posted 2021-02-28 rui-4825

CodeForces 55D Beautiful numbers

一句话题意：有T组询问，每次询问区间[l, r]中的beautiful number有多少。beautiful number是指这个数可以被组成它的数字整除。例如15是beautiful number,因为15可以被1整除，也可以被5整除。25不是beautiful number, 25不能被2整除。

Solution

想到一半跑去水题解了，真不想不到还有个2520……

第一选择方法
拿到题之后还是先想了暴力
枚举每一位上的数字判断整除
那一看数据范围竟然达到了9e18
那就是数位DP
实质上数位DP也是一种暴力枚举的方式
判断各个区间满足条件的个数

第二处理第一步：如何判断能否被整除
显然要取每一位上的数字的最小公倍数

第三步数组的定义
老规矩，先看题意里面需要我们记录什么
数位DP肯定要有数位
判断是否整除需要当前的数和最小公倍数
那么就是三维数组dp[数位][当前的数][最小公倍数]

第四步数组的空间占用
第一维20位
第二维要对2520取mod，因为1~9的最小公倍数是2520（没想到）
考虑到第三维会有许多数字不会出现，例如质数之类的
所以只记录2520的因数，共48个，可打表取出

第五步也是最后一步
状态转移方程
(dp[i][j][k]={sum _{x=1}^{x_{max}}})(dp[i-1][(j*10+x))%(2520])([lcm(k,x)])
代码还没写……