POJ 2796 Feel Good(单调栈)

Posted 2021-02-28 shuitiangong

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??这个题首先想象一下朴素的算法怎么做。想要知道一个区间的最大值，那么对于每一个以(a_i)为最小的元素的区间，它的左右端点都是比它小的数(为了方便我用开区间来描述)。所以只要以(a_i)的起点向左右扩展就行了，这样的复杂度是(O(n^2))。
??那么如何来优化呢？计算区间的和用前缀和就行了，区间的端点呢？可以用单调栈来解决。我们用单调栈来维护区间最小值，那么对当前元素来说，在它之前的一个最小值和在它之后的一个最小值就是区间的两个端点。所以我们用一个单调递增栈从前到后面扫一遍，就求出了(a_i)左边比(a_i)小的一个元素，同样倒着扫一遍就能求出另一边的元素。

const int maxn = 1e5+10;
ll arr[maxn], pre[maxn];
int n, l[maxn], r[maxn];
stack<int> sk;
int main(void) {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i<=n; ++i) {
        scanf("%lld", &arr[i]);
        pre[i] += pre[i-1]+arr[i];
    }
    for (int i = 1; i<=n; ++i) {
        while(!sk.empty() && arr[sk.top()]>=arr[i]) sk.pop();
        l[i] = sk.empty() ? 1 : sk.top()+1;
        sk.push(i);
    }
    while(!sk.empty()) sk.pop();
    for (int i = n; i>=1; --i) {
        while(!sk.empty() && arr[sk.top()]>=arr[i]) sk.pop();
        r[i] = sk.empty() ? n : sk.top()-1;
        sk.push(i);
    }
    ll maxx = -1; P ans;
    for (int i = 1; i<=n; ++i)
        if (maxx < (ll)arr[i]*(pre[r[i]]-pre[l[i]-1])) {
            maxx = (ll)arr[i]*(pre[r[i]]-pre[l[i]-1]);
            ans = P(l[i], r[i]);
        }
    cout << maxx << endl << ans.first << ‘ ‘ << ans.second << endl; 
    return 0;
}