1268 完全背包问题

Posted 2021-02-28 57xmz

【题目描述】

设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

【输入】

第一行：两个整数，M(背包容量，M≤200)和N(物品数量，N≤30)；

第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

【输出样例】

max=12

思路：在01背包的基础上加一个数量，取值范围在0到j/v[i]之间，因为不能超过当前容积

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n;
int f[21][310],w[31],v[31];
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k*v[i]<=j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);//用了二维的方法，就是加了一层循环，因为k取0时相当于没取，所以不用再分类，至于i在这里是种类还是个数，我也有点蒙了，如果是个数应该是-k啊，为什么是-1？所以应该是种类。
cout<<"max="<<f[n][m];
return 0;
}