4-18整理

Posted 2021-02-28 jiangyuechen

2-sat问题：
设x1~xn为bool，给定m个逻辑表达式(形式为xi <逻辑运算> x2 = 值），求x1~xn的一组解，使得所有逻辑表达式成立：
做法：建立2n个点，分别表示点n的true点和false点。连一条边，当且仅当根据一个逻辑表达式能绝对确定xi=true(or false)时xj的取值，在xi的true/false和xj对应值的点中间连一条边，由xi到xj。
若一个点的值为np，则连一条-np->np的边。
若xi=p沿某一条路推导出xi=-p,则无解。
->若有的点的true和false解在一个强连通分量里，则无解。
无向图里的桥：删掉一条边使整个图不连通
割点：删掉一个点使整个图不连通
边双联通分量：找到一个子图，没有桥
点双联通分量：找到一个子图，没有割点
每一个桥都会连接两个边双联通分量
每个边只可能在一个双联通分量里，每个点有可能在多个双联通分量里。
匈牙利算法（二分图匹配问题）：
当一个左边点p想与右边点q匹配，如果q已经被匹配，则尝试让p原来匹配的左边点r寻找一个新匹配点。如果r找到s1：{r->s,p->q}，否则q会拒绝p的匹配请求。

最大独立集：选出最多的点，使每两个点之间都没有直接连接的边。
最大团：在图中选出一个最大完全子图。
一个图的最大团等于这个图的补图的最大独立集。（补图：有边的变成没边，没边的变成有边）