最小点覆盖=最大匹配证明
Posted cutemush
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了最小点覆盖=最大匹配证明相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1.最大匹配里的边，每一条边都需要使用顶点覆盖，也就是说最小点覆盖大于等于最大匹配数
2.我们任取一个最大匹配，将在最大匹配内的点染成蓝色，不在最大匹配内的点染成黑色
显然，不可能有边的两个端点都是黑色，也就是说每条边都至少有一个蓝色点.
我们只需选择蓝色点即可，考虑在每条匹配边中只选一个蓝点。
选择蓝点的方法如下:
如果存在一个端点与黑色点直接相连，那么我们选择这个蓝色点，否则随便选择一个点即可，这样我们就构造了一种大小为最大匹配的最小点覆盖。
注意如果存在下面的情况，则我们需要在１－－２这条边中同时选择两个蓝色点来盖住黑色点。但下面这种情况是不存在的。
1--2是匹配边，1，2点均是蓝色
3，4都是未匹配点，1-4，2-3是未匹配边
因为如果是这样的话，就会存在增广路。
综上：最小点覆盖=最大匹配
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