概率论几大分布的期望和方差证明整合

Posted 2021-02-28 lhh916

前言

•     简介

       本文是对概率论中常见分布包括二项分布、0-1分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的期望和方差的证明整合，附加自己的推导或理解。

前言

简介

       本文是对概率论中常见分布包括二项分布、0-1分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的期望和方差的证明整合，附加自己的推导或理解。

导览

      二项分布 (Binomial Distribution)
      泊松分布 (Poisson’s Distribution)
      均匀分布 (Uniform Distribution)
      正态分布 (Normal Distribution)
      指数分布 (Exponential Distribution)

总结

      二项分布 (Binomial Distribution) X~B(n,p)：E(X)=np，D(X)=np(1-p)=npq 。
      0-1分布 X~B(1,p)：E(X)=p，D(X)=p(1-p)=pq 。
      泊松分布 (Poisson’s Distribution) X~P(λlambdaλ)：E(X)=λ，D(X)=λ 。
      均匀分布 (Uniform Distribution) X~U(a,b) ：E(X)=(a+b)/2(a+b)/2(a+b)/2，D(X)=(b−a)2/12(b-a)^2/12(b−a)2/12 。
      正态分布 (Normal Distribution) X~N(μ,σ)：E(X)=μ，D(X)=σ2σ^2σ2。
      指数分布 (Exponential Distribution)X~Γ(1,β)：E(X)=1/λ1/λ1/λ，D(X)=1/λ21/λ^21/λ2 。

正文

二项分布 (Binomial Distribution)

 

 

 

 

 

 

 

Part Ⅱ 0-1分布

 

 X~B(1,p)

 

泊松分布 (Poisson’s Distribution)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

均匀分布 (Uniform Distribution)

 

 

 

 

正态分布 (Normal Distribution)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 该推导来自http://math.stackexchange.com/

 

 

指数分布 (Exponential Distribution)