试题 基础练习 Huffuman树

Posted 2021-02-28 aiahtwo

一.题目

题目链接

　　http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T69

问题描述

　　Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。
　　给出一列数{p_i}={p₀, p₁, …, p_n-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：
　　1. 找到{p_i}中最小的两个数，设为p_a和p_b，将p_a和p_b从{p_i}中删除掉，然后将它们的和加入到{p_i}中。这个过程的费用记为p_a + p_b。
　　2. 重复步骤1，直到{p_i}中只剩下一个数。
　　在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。
　　本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

　　例如，对于数列{p_i}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：
　　1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{p_i}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。
　　2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{p_i}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。
　　3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{p_i}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。
　　4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{p_i}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。
　　5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。

输入格式

　　输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。
　　接下来是n个正整数，表示p₀, p₁, …, p_n-1，每个数不超过1000。

输出格式

　　输出用这些数构造Huffman树的总费用。

样例输入

5
5 3 8 2 9

样例输出

59

二.解决

思路：

改动数组，使数组大小一步步变小，在这个过程中，数组存储的数据为上述的构造数据：

对数组操作n-1次，每次操作：首先对数组排序，最小的两个数之和temp=a[0]+a[1],将temp加入数组，设置a[1]=temp,同时删除a[0](将后面的数据往前移动一位即可：for(int i=0;i<n;i++）a[i]=a[i+1])

数组大小减一（也即n--)，最后数组中只有一个数据即为所求。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[110];
int main(){
    int n,sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    while(n>1){
        a[1]=a[0]+a[1];
        sum+=a[1];//不放在a[0]是因为下一边移数据时,a[0]会被覆盖 
        for(int i=0;i<n-1;i++){//把数组往前移一位,使a[n-1]这个位置可以删除(也即a[n-1]没有数据存储) 
            a[i]=a[i+1];
        }
        n--;//数组大小减小 
        sort(a,a+n);
    }
    cout<<sum<<endl;
}