半平面交复习

Posted 2021-02-28 lcyfrog

半平面交复习

计算几何易忘点

1. 叉积

   a到b顺时针则为正，逆时针则为负（把a顺时针方向转到b的方向，夹角为 θ。当 0≤θ<π时值为正；当π≤θ<2π时值为负。

2. 极角排序

   atan2 返回((-pi),(pi))，值等于arctan

3. 直线交点

   用一条直线的起点+一段向量，用面积比求比例，画两条线段手推

算法过程

1. 确定左半平面还是右半平面（最好写左半平面）

2. 排序函数，先按斜率排序，否则靠近可行域的在前面

3. 每次加入新直线，去掉交点在要求的一侧的异侧（右边）的那个直线，前后都要去，可以存交点

4. 最后用队头去一下队尾

5. 代码实现

   #include<iostream>
   #include<cstdio>
   #include<algorithm>
   #include<cstring>
   #include<cmath>
   using namespace std;
   int read(){
   	int x=0,pos=1;char ch=getchar();
   	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==‘-‘) pos=0;
   	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
   	return pos?x:-x;
   }
   const int N = 3e5+500;
   #define db double
   const double eps= 1e-15;
   const db inf = 1e18;
   using namespace std;
   struct point{
   	db x,y;
   	point (double x=0,double y=0): x(x),y(y){}
   	db operator *(point b){
   		return x*b.y-y*b.x;
   	}
   	db operator ^(point b){
   		return x*b.x+y*b.y;
   	}
   	point operator -(point b){
   		return point(x-b.x,y-b.y);
   	}
   	point operator +(point b){
   		return point(x+b.x,y+b.y);
   	}
   	point operator *(db b){
   		return point (x*b,y*b);
   	}
   	db dis(){
   		return sqrt(x*x+y*y);
   	}
   }p[N],t[N];
   int comp0(db x){
   	return fabs(x)<=eps?0:(x>0?1:-1);
   }
   struct line{
   	point p,v;
   	line(point p=point(0,0),point v=point(0,0)) :p(p),v(v){}
   	double k;
   	void getk(){
   		k=atan2((v.y-p.y),(v.x-p.x));//y/x
   	}
   	const int operator <(line y)const{
   		return comp0(k-y.k)==0?((y.p-p)*(y.v-p)>-eps):(k<y.k);斜率/位置*
   	}
   }s[N],q[N];
   int n,top;
   point inter(line a,line b){
   	point v1=a.v-a.p,v2=b.v-b.p;
   	return b.p+v2*(((b.p-a.p)*v1)/(v1*v2));//面积比例法
   }
   void work(){
   	sort(s+1,s+top+1);
   	int r=0,l=1;
   	for(int i=1;i<=top;i++){
   		if(comp0(s[i].k-s[i-1].k)){//入斜率一样就跳过，排序一定要排好
   			while(l<r&&(s[i].v-t[r])*(s[i].p-t[r])>eps) r--;//先从后面去掉一些直线
   			while(l<r&&(s[i].v-t[l+1])*(s[i].p-t[l+1])>eps) l++;//再从前面限制
   			q[++r]=s[i];//加入队尾
   			if(l<r) t[r]=inter(q[r],q[r-1]);//求交点
   		}
   	}
   	while(r>l&&(q[l].v-t[r])*(q[l].p-t[r])>eps) r--;
   	t[r+1]=inter(q[r],q[l]);r++;//记得最后一条边和第一条边有交点
   	return 0;
   }