新年好

Posted 2021-02-28 jjl0229

链接

https://www.acwing.com/problem/content/1137/

题目

重庆城里有 n 个车站，m 条 双向 公路连接其中的某些车站。

每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。

在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。

佳佳的家在车站 1，他有五个亲戚，分别住在车站 a,b,c,d,e。

过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。

怎样走，才需要最少的时间？

输入格式
第一行：包含两个整数 n,m，分别表示车站数目和公路数目。

第二行：包含五个整数 a,b,c,d,e，分别表示五个亲戚所在车站编号。

以下 m 行，每行三个整数 x,y,t，表示公路连接的两个车站编号和时间。

输出格式
输出仅一行，包含一个整数 T，表示最少的总时间。

数据范围
(1≤n≤50000, 1≤m≤105, 1<a,b,c,d,e≤n, 1≤x,y≤n, 1≤t≤100)
输入样例：

6 6
2 3 4 5 6
1 2 8
2 3 3
3 4 4
4 5 5
5 6 2
1 6 7

输出样例：

21

思路

一定存在一组最优解，对每个点依次访问。一共只有5个点，预处理一下每两个点之间的最短路距离，再枚举一下访问顺序，复杂度(O(5!+50000k))

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50010,M=2e5+10;
int head[N],cnt;
typedef pair<int,int> PII;
struct eg{
    int v,c,nex;
}edge[M];
int a[6];
int dis[N];
map<int,map<int,int> >  d;
int St[N];
void addedge(int u,int v,int c){
    edge[++cnt]=(eg){v,c,head[u]};
    head[u]=cnt;
}
void spfa(int st){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    priority_queue<PII> heap;
    dis[st]=0;
    heap.push({0,st});
    while(!heap.empty()){
        int u=heap.top().second;
        heap.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nex){
            int v=edge[i].v,c=edge[i].c;
            if(dis[v]>dis[u]+c){
                dis[v]=dis[u]+c;
                heap.push({-dis[v],v});
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<6;++i)
        d[st][a[i]]=d[a[i]][st]=dis[a[i]];
}
int go[N];
int dfs(int u,int cnt,int ans){
    if(cnt==5) return ans;
    int res=INT_MAX;
    for(int i=0;i<6;++i){
        if(go[a[i]]) continue;
        go[a[i]]=1;
        res=min(res,dfs(a[i],cnt+1,ans+d[u][a[i]]));
        go[a[i]]=0;
    }
    return res;
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof head);
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<6;++i)
        cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u,v,c;
        cin>>u>>v>>c;
        addedge(u,v,c);
        addedge(v,u,c);
    }
    for(int i=1;i<6;++i){
        spfa(a[i]);
    }
    go[1]=1;
    cout<<dfs(1,0,0);
    return 0;
}