排序算法非比较排序：计数排序基数排序桶排序

Posted 2020-11-13 xdyixia

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了排序算法非比较排序：计数排序基数排序桶排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

前面讲的是比较排序算法，主要有冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等。

非比较排序算法：计数排序，基数排序，桶排序。在一定条件下，它们的时间复杂度可以达到O(n)。

一，计数排序（Counting Sort）

(1)算法简介

计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。

(2)算法描述和实现

得到待排序数的范围（在这里增加了上界和下界）；
统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加），计算得到每个元素在排序后数组中的结束位置；
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

实现

 1 public static void countSort(int[] array, int downBound, int upperBound) {  
 2     int[] countArray = new int[upperBound - downBound + 1];  
 3     if (upperBound < downBound)  
 4         return;  
 5     for (int i = 0; i < array.length; i++) {  
 6         countArray[array[i] - downBound]++;  
 7     }  
 8     int posSum = 0;  
 9     for (int i = 0; i < upperBound - downBound + 1; i++) {  
10         posSum += countArray[i];  
11         countArray[i] = posSum;  
12     }  
13     int[] result = new int[array.length];  
14     for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {  
15         result[countArray[array[i] - downBound] - 1] = array[i];  
16         countArray[array[i] - downBound]--;  
17     }  
18     for (int i = 0; i < array.length; i++) {  
19         array[i] = result[i];  
20     }  
21 }

(3)算法分析

当输入的元素是n 个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存（如果数据比较分散，则在countArray中其实是有大量0的，占用很多空间）。

最佳情况：T(n) = O(n+k)
最差情况：T(n) = O(n+k)
平均情况：T(n) = O(n+k)

二，桶排序（Bucket Sort）

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

(1)算法简介

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排。

(2)算法描述和实现

设置一个定量的数组当作空桶；
遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
对每个不是空的桶进行排序；
从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

实现

 1 public static void bucketSort(int[] arr){  
 2       
 3     int max = Integer.MIN_VALUE;  
 4     int min = Integer.MAX_VALUE;  
 5     for(int i = 0; i < arr.length; i++){  
 6         max = Math.max(max, arr[i]);  
 7         min = Math.min(min, arr[i]);  
 8     }  
 9       
10     //桶数  
11     int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;  
12     ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);  
13     for(int i = 0; i < bucketNum; i++){  
14         bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());  
15     }  
16       
17     //将每个元素放入桶  
18     for(int i = 0; i < arr.length; i++){  
19         int num = (arr[i] - min) / (arr.length);  
20         bucketArr.get(num).add(arr[i]);  
21     }  
22       
23     //对每个桶进行排序  
24     for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){  
25         Collections.sort(bucketArr.get(i));  
26     }  
27 ｝

下图给出了对{ 29, 25, 3, 49, 9, 37, 21, 43 }进行桶排序的简单演示过程

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(3)算法分析

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

最佳情况：T(n) = O(n+k)
最差情况：T(n) = O(n+k)
平均情况：T(n) = O(n2)

三，基数排序（Radix Sort）

(1)算法简介

基数排序是按照低位先排序，然后收集（就是按低位排序）；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。

(2)算法描述和实现

取得数组中的最大数，并取得位数；
arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

 1 public static void radixSort(int[] array, int maxDigit) {  
 2     int len = array.length;  
 3     int digitCount = 1;  
 4     int digitDev = 1;  
 5     int[] tmp = new int[len];  
 6     int[] count = new int[10];  
 7     while (digitCount <= maxDigit) {  
 8         Arrays.fill(count, 0);  
 9         Arrays.fill(count, 0);  
10         for (int i = 0; i < len; i++) {  
11             count[(array[i] / digitDev) % 10]++;  
12         }  
13         int sum = 0;  
14         for (int i = 1; i < 10; i++) {  
15             count[i] = count[i] + count[i - 1];  
16         }  
17         for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {  
18             tmp[count[(array[i] / digitDev) % 10] - 1] = array[i];  
19             count[(array[i] / digitDev) % 10]--;  
20         }  
21         for (int i = 0; i < len; i++) {  
22             array[i] = tmp[i];  
23         }  
24         digitDev *= 10;  
25         digitCount++;  
26     }  
27 }