动态规划一：01背包问题

Posted 2020-11-13 qfdxxdr

最近碰到很多有关于动态规划的问题，总结一下：

一、01背包问题（python实现）

例：给定3个物品，背包的容量为50磅

物品1重10磅，价值60；物品2重20磅，价值100；物品3重30磅，价值120

求背包能装下的最大价值

求解表如下

物品    0磅       10磅        20磅        30磅        40磅         50磅

 0     0价值     0价值       0价值       0价值      0价值        0价值

 1      0价值    60价值     60价值      60价值    60价值      60价值

 2     0价值     60价值    100价值    160价值    160价值    160价值

 3     0价值     60价值    100价值    160价值    180价值    220价值

由上表可知最大容量的最大价值是220

代码如下：

 1 def weight_goods(n, weight, w, v):
 2     #n是物品数
 3     #weight是背包容量
 4     #w列表是每个物品的体积
 5     #v列表是每个物品的价值
 6 
 7     #res1 = [[0 for j in range(weight+1)] for I in range(n+1)]   一步实现
 8     #三种物品选入背包的重量对应的价值res[i]是,物品res[i][j]是选入物品的价值，用0初始化二维数组
 9     res = []
10     for I in range(n+1):
11         for j in range(weight+2):
12             a = [0]*j
13         res.append(a)
14     
15     #当分别放入0，1，2，3物品的组合时，输出容量为0-50磅的价值
16     for I in range(1, n+1):
17         for j in range(0, weight+1):
18             res[i][j] = res[i-1][j]
19     
20     #以下是状态转移方程：res[i][j] = max{res[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1], res[i][j]}
21     if j >= w[i-1] and res[i][j] < res[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]:
22         res[i][j] = res[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]
23 
24     #以上得出背包最大容量下的最大价值是res[n][weight],以下通过排列组合得出所有可能组合的价值值
25     #然后在判断容量不超过背包容量的情况下，过滤出与已知最大价值的值相等的组合，此组合就是装入背包的物品
26     import itertools
27     for i in range(len(w)+1):
28         h = list(itertools.combinations(range(1, len(w)+1), i))
29         for j in h:
30             x = []
31             y = []
32             for z in j:
33                 x.append(v[z-1])
34                 y.append(w[z-1])
35             if sum(x) == res[n][weight] and sum(y) <= 50;
36                 for z in j:
37                     print(‘第‘, z, ‘个物品,‘, end=‘‘ )
38       print(‘得到的最大价值=‘, res[n][weight])
39 
40 weight_goods(3, 50, [10,20,30], [60,100,120]) 

 

下一章节：完全背包