二分查找法和牛顿法求根号的实现

Posted 2023-03-23

参考技术A emmmm

大学的时候微积分导数没学好，

以及小学初中高中的数学基本还给老师了【扶额

导致我现在对算法这种东西理解无力。

所以先从简单的开始吧。

用二分查找和牛顿法分别实现一个简单的求根号方法。

先用系统自带的 sqrt 方法做对照组

二分查找很简单

给定一个范围（1 和 目标数字），不断取中值，然后根据精度返回就行了。

牛顿法：
已知
f(x)=x^2
求当 f(x) = n 的时候 x 的值，即求这个函数与 x 轴的交点
f(x) = x^2 -n
先求导数
f'(x)=x^2-n
然后随机取一个点，比如 x0 ，他的 纵坐标为 x0^2 - n ，斜率为 2x0
过 (x0,x0^2 -b) 斜率为 2x0 的直线的方程为
f(x) = 2x0(x-x0) + x0^2 - n
即
f(x) = 2x0x - x0^2 -n
其与 x 轴的交点的横坐标为 0 = 2x0x - x0^2 -n
即
x = (x0^2 + n)/2x0
也就是说先随机取一个点，迭代一次以后得到上述值，检查一遍精度是否符合要求。如果符合，则直接返回，否则继续循环迭代，

这个点暂时就先取 1 吧

即

然后试一下看看输出和计算时间