P1514 引水入城[搜索，线段覆盖]

Posted 2020-11-12 foxc

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个(N) 行(M) 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入格式

每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N,MN,M，表示矩形的规模。接下来NN 行，每行MM 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式

两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数11，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数00，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

显然如果能够满足要求，顶端每一个点能覆盖到的城市一定是一段连续的区间。否则中间断开的部分不可能被覆盖。
对于第一行每个点做一遍BFS，搜出每个点能够覆盖的区间，容易解决第一问。
BFS时对于搜过的第一行的点可以跳过，同时注意判断(N=1)的情况
第二问可以用贪心策略做线段覆盖。

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;

int vis[505][505],cover[505],l[505],r[505],cnt,num[505];
int n,m,ma[505][505];
int mx[4] = {-1,1,0,0},
    my[4] = {0,0,-1,1};
bool cmp(int a,int b){
    if(l[a] < l[b]) return 1;
    if(l[a] > l[b]) return 0;
    return r[a] < r[b];
}
bool check(int xx,int yy){
    if(xx > 0 && xx <= n && yy > 0 && yy <= m) return true;
    return false;
}
void bfs(int k){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<pii> q;
    q.push(make_pair(1,k));
    vis[1][k] = 1;
    if(n == 1) cover[k] = 1;
    while(!q.empty()){
        int x = q.front().first,y = q.front().second;
        q.pop();
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            int xx = x + mx[i],yy = y + my[i];
            if(vis[xx][yy]) continue;
            if(check(xx,yy) && ma[xx][yy] < ma[x][y]){
                vis[xx][yy] = 1;
                q.push(make_pair(xx,yy));
                if(xx == n) {
                    cover[yy] = 1;
                }
            }
        }
    }
    int flag = 0;
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        if(vis[n][i] && !flag) {
            flag = 1;
            l[cnt] = i;
        }
        if(vis[n][i] && flag){
            r[cnt] = max(r[cnt],i);
        }   
    }
}

int main(){
    memset(l,0x3f,sizeof(l));
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j){
            scanf("%d",&ma[i][j]);
        }
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        if(!vis[1][i]){
            ++cnt;
            bfs(i);
        }
    }
    int lack = 0;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) if(!cover[i]) {
        lack++;
    }
    if(lack){
        cout << 0 << endl << lack << endl;
        return 0;
    }
    cout << 1 << endl;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) num[i] = i;
    sort(num + 1,num + cnt + 1);
    int minn = 0x3f3f3f3f;
    int now = 0,ans = 0,to = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
        if(now + 1 >= l[num[i]])
            to = max(to,r[num[i]]);
        else{
            ans++;
            now = to;
            to = max(to,r[num[i]]);
        }
    }
    if(now != m) ans++;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}