骑士----数组DP

Posted 2021-02-22 z8875

题目

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

Hint

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

题解

两个骑士不能同时出场，求最大的战斗力
神似没有上司的舞会，虽然这道题我不知道为啥只得了90
但是这道题里通过憎恶来建立无向边时会出现若干个连通块，最后答案就是各个联通块的和
每个连通块会有环，这样进行DP会死的
所以我们就在环上随便断掉一条边，再分别以这条边的两个端点为根，进行DP
断边时注意反向边也要断开

解题思路

这道题

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e6+5;
struct side {
    int t, next;
}a[N];
int tot = 1, head[N];
void add(int x, int y) {
    a[++tot].next = head[x];
    head[x] = tot;
    a[tot].t = y;
}
int n, l, r, s[N], v[N], f[N][2], g[N], ans;
void dfs(int x, int fx) {
    v[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i; i = a[i].next) {
        int y = a[i].t;
        if (y == fx || g[i]) continue;
        if (v[y]) l = x, r = y, g[i] = g[i^1] = 1;
        //tot从2开始计数，则i^1就是i的反向边
        else dfs(y, x);
    }
}
void treedp(int x, int fx) {
    f[x][0] = 0; f[x][1] = s[x];
    for(int i = head[x]; i; i = a[i].next) {
        int y = a[i].t;
        if (y == fx || g[i]) continue;
        treedp(y, x);
        f[x][0] += max(f[y][0], f[y][1]);
        f[x][1] += f[y][0];
    }
}
signed main() {
    scanf("%lld", &n);
    for(int i = 1, x; i <= n; i++)
        scanf("%lld%lld", &s[i], &x),
        add(x, i), add(i, x);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if (!v[i]) {
            dfs(i, -1);
            treedp(l, -1);
            int d = f[l][0];
            treedp(r, -1);
            ans += max(d, f[r][0]);
        }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

最后说一点，此代码能A过vjudge，但我在洛谷上提交，相同的代码第一次A了，第二次90，最后一个点TLE
神奇的90分