布尔矩阵
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了布尔矩阵相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
布尔矩阵及其运算
概念:
布尔矩阵(boolean matrix)或叫位矩阵(bit matrix)是元素为0或1的矩阵;
运算:
1,补(compiement)
设A=[aij]是一个m×n的布尔矩阵,补就是把原矩阵中的0变为1,1变为0;
2,并(join)
设A=[aij],B=[bij],是两个m×n的矩阵则并为AνB=C=[cij],其中
cij= 1 若aij=1或bij=1;
cij= 0 若aij=0且bij=0;
直观地:将A,B中的0去掉,重叠两个矩阵之后,补上0即可
3,交(meet)
设A=[aij],B=[bij],是两个m×n的矩阵则交为AΛB=D=[dij],其中
dij= 1 若aij=1且bij=1;
dij= 0 若aij=0或bij=0;
直观地:将A,B中的1去掉,重叠两个矩阵之后,补上1即可
4,布尔积(boolean product)
设A=[aij],B=[bij],是两个m×n的布尔矩阵,则定义A和B的布尔积为A×B=C=[cij];
cij= 1 若存在k(1≤k≤n)使得aik=1且bkj=1;
cij= 0 否则;
布尔矩阵的积cij对应的A里的i行和B里的j行对应元素进行与操作,之后多所有的与操作或一下;
差异:
1,普通矩阵乘法
AXB=C=[cij]
cij=∑k(aik×bkj)
2,布尔矩阵
5,一些规律
a)交换律
AVB=BVA, AΛB=BΛA
b)结合律
(AVB)VC=AV(BVC)
(AΛB)ΛC=AΛ(BΛC)
(AXB)XC=AX(BXC)
c)分配律
AΛ(BVC)=(AΛB)V(AΛC)
AV(BΛC)=(AVB)Λ(AVC)
d) 转置
(AVB)T=ATVBT
(AΛB)T=ATΛBT
(ATXBT)=BTXAT
以上是关于布尔矩阵的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章