图的其中两种表示方式

Posted 2021-02-21 zhengxin909

1.无向图可以用邻接矩阵G [n] [n] —— n个顶点从0到n-1编号，若<Vi, Vj>是G中的边，则G [i] [j] = 1，否则G [i] [j] = 0；矩阵的特点：对角线都为0，以对角线为对称轴，两边对称。

对于无向图的存储，可以用一个长度为n(n+1)/2的1维数组a存储，可以节省一半的空间（a[0] = G00, a[1] = G10, a[2] = G11……），则Gij在a中对应的下标是：a[i * (i+1) / 2 + j]

对于网络，只要把G [i] [j]的值定义为边<Vi, Vj>的权重即可

邻接矩阵的好处：

1.直观、简单、好理解；

2.方便检查任意一对顶点间是否存在边；

3.方便找任一顶点的所有“邻接点”（有边直接相连的顶点）

4.方便计算任一顶点的“度”（从该点发出的边数为“出度”，指向该点的边数为“入度”）

　　无向图：对应行或列非0元素的个数

　　有向图：对应行非0元素的个数是“出度”；对应列非0元素的个数是“入度”

邻接矩阵的缺点：对于稀疏图来说有大量的无效元素，浪费空间。统计稀疏图中一共有多少条边，浪费时间

 

2.以此，引出另一个表示方式——邻接表：G [n]为指针数组，对应矩阵每行一个链表，只存非0元素。（其表示顺序不是唯一的）

对于网络，结构中要增加权重的域，用邻接表来存储 稀疏图 才值得

邻接表的特点：

1.方便找任一顶点的所有“邻接点”

2.节约稀疏图的空间，需要n个头指针，2e个结点（每个结点至少2个域）

3.对无向图来说，方便计算任一顶点的度；对有向图来说，只能计算“出度”；需要构造“逆邻接表”（存指向自己的边）来方便计算“入度”

4.不方便检查任意一对顶点间是否存在边

 

图的表示方式有很多，一般根据需要解决的问题来决定表示方式。