青蛙跳台阶问题

Posted 2021-02-21 dingpeng9055

链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/solution/mian-shi-ti-10-ii-qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-dong/

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

设跳上 nn 级台阶有 f(n)f(n) 种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 1 级或 2 级台阶。
当为 1级台阶： 剩 n−1 个台阶，此情况共有 f(n−1) 种跳法；
当为 2 级台阶： 剩 n−2 个台阶，此情况共有 f(n−2) 种跳法。
f(n)为以上两种情况之和，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2)，以上递推性质为斐波那契数列。本题可转化为 求斐波那契数列第 n 项的值 ，与 面试题10- I. 斐波那契数列 等价，唯一的不同在于起始数字不同。
青蛙跳台阶问题： f(0)=1 , f(1)=1 ,f(2)=2 ；
斐波那契数列问题： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1 。