看似数学题 (思维)

Posted 2020-11-12 jjmmboom

本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_43880627/article/details/100567452
       
 Description
给定一个数组A，长度为N。
给一个整数K，你需要找到满足如下条件数组B：
1、数组长度也是N；
2、数组中每个数字都是不超过K的正整数；
3、存在两个正整数X和Y，使得A[i] * X == B[i] * Y 对所有1<=i<=N都成立。
求出满足这样条件的数组的个数。

Input
第一行两个整数N和K。
第二行N个整数，表示数组A。
数据范围：
1 <= N <= 2e5
1 <= K, A[i] <= 1e18
Output
输出一个数字，表示答案。

Sample Input 1
3 10
4 6 8
Sample Output 1
2

如标题的括号所示，这道题其实只是道思维题，写下这篇文，主要是想提醒自己以后类似的题目，思维要转快一点。
题目的A[i] * X == B[i] * Y很显然说明了数组A和B是一堆成比例关系的数组，所以只需要求出在k的范围内可以构成的B的个数，即求范围内的比例数。
一开始的思路是先求出比例小于1的数，也就是求gcd，然后再求数组A的最大值与k的比例。
但更好的思路应该是先用最大值除以gcd，然后直接被k除，就可以得出B的个数。

代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll k,a[200005],maxn=0;

ll gcd(ll a,ll b){
 return a == 0 ? b : gcd(b % a, a);
}

int main(){
 cin>>n>>k;
 for(int i=1;i<=n;i++){
  cin>>a[i];
  maxn=maxn>a[i]?maxn:a[i];
 }
 ll x=a[1];
 for(int i=2;i<=n;i++){
  x=gcd(x,a[i]);
 }
 x=maxn/x;
 cout<<k/x<<endl;
 return 0;
 
}

题源：
http://www.lpoj.cn/contest/45

其实写这篇文的理由还有一个，就是这道题让我想起了ccpc网络赛里的钓鱼题，看到很多题解说什么深搜之类，代码写得老长的，其实只需在输入的时候把大于钓鱼时间的煮鱼时间mod钓鱼时间，然后再丢进数组，那么！！数组内的数都是小于钓鱼时间的！然后排个序就ok了。
待会再去把钓鱼的博客给敲了，又可以水一篇文，美滋滋ヘ(_ _ヘ)

钓鱼网址 比赛题目网址：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6709

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