树结构实际应用之平衡二叉树(AVL 树)

Posted 2021-02-21 pierceming

平衡二叉树(AVL 树)

基本介绍:

1) 平衡二叉树也叫平衡 二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树， 可以保证查询效率较高。
2) 具有以下特点：它是一 一  棵空树或 它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且 左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
3) 举例说明, 看看下面哪些 AVL 树, 为什么?

应用案例-单旋转(左旋转)

1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}
2) 思路分析(示意图)

代码实现：

//左旋转方法
//左旋转方法
private void leftRotate() {
    //创建新的结点，以当前根结点的值
    Node newNode = new Node(value);
    //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
    newNode.left = left;
    //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
    newNode.right = right.left;
    //把当前结点的值替换成右子结点的值
    value = right.value;
    //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
    right = right.right;
    //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
    left = newNode;
}

应用案例-单旋转(右旋转):

1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}
2) 思路分析(示意图)

代码实现：

//右旋转
private void rightRotate() {
    Node newNode = new Node(value);
    newNode.right = right;
    newNode.left = left.right;
    value = left.value;
    left = left.left;
    right = newNode;
}

应用案例-双旋转:
前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树

1. 问题分析:
   

2. 解决思路分析

1. 当符号右旋转的条件时
2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可

完整代码：

package com.pierce.algorithm;

public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
        //int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
        int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};
        //创建一个 AVLTree 对象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();
        //添加结点
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            avlTree.add(new Node6(arr[i]));
        }
        //遍历
        System.out.println("中序遍历");
        avlTree.infixOrder();
        System.out.println("在平衡处理~~");
        System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
        System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
        System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
        System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
    }
}

// 创建 AVLTree
class AVLTree {
    private Node6 root;

    public Node6 getRoot() {
        return root;
    }

    // 查找要删除的结点
    public Node6 search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    // 查找父结点
    public Node6 searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }
    // 编写方法:
    // 1. 返回的 以 Node6 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    // 2. 删除 Node6 为根结点的二叉排序树的最小结点

    /**
     * @param Node6 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以 Node6 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node6 Node6) {
        Node6 target = Node6;
        // 循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        // 这时 target 就指向了最小结点
        // 删除最小结点
        delNode6(target.value);
        return target.value;
    }

    // 删除结点
    public void delNode6(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            // 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode6
            Node6 targetNode6 = search(value);
            // 如果没有找到要删除的结点
            if (targetNode6 == null) {
                return;
            }
            // 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            // 去找到 targetNode6 的父结点
            Node6 parent = searchParent(value);
            // 如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetNode6.left == null && targetNode6.right == null) {
                // 判断 targetNode6 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode6.left != null && targetNode6.right != null) { // 删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode6.right);
                targetNode6.value = minVal;
            } else { // 删除只有一颗子树的结点
                // 如果要删除的结点有左子结点
                if (targetNode6.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode6 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode6.left;
                        } else { // targetNode6 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode6.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode6.left;
                    }
                } else { // 如果要删除的结点有右子结点
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode6 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode6.right;
                        } else { // 如果 targetNode6 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode6.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode6.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 添加结点的方法
    public void add(Node6 Node6) {
        if (root == null) {
            root = Node6;// 如果 root 为空则直接让 root 指向 Node6
        } else {
            root.add(Node6);
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }
}

// 创建 Node6 结点
class Node6 {
    int value;
    Node6 left;
    Node6 right;

    public Node6(int value) {
        this.value = value;
    }

    // 返回左子树的高度
    public int leftHeight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        }
        return left.height();
    }

    // 返回右子树的高度
    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        }
        return right.height();
    }

    // 返回 以该结点为根结点的树的高度
    public int height() {
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
    }

    //左旋转方法
    private void leftRotate() {
        //创建新的结点，以当前根结点的值
        Node6 newNode6 = new Node6(value);
        //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
        newNode6.left = left;
        //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
        newNode6.right = right.left;
        //把当前结点的值替换成右子结点的值
        value = right.value;
        //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
        right = right.right;
        //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
        left = newNode6;
    }

    //右旋转
    private void rightRotate() {
        Node6 newNode6 = new Node6(value);
        newNode6.right = right;
        newNode6.left = left.right;
        value = left.value;
        left = left.left;
        right = newNode6;
    }
// 查找要删除的结点

    /**
     * @param value 希望删除的结点的值
     * @return 如果找到返回该结点，否则返回 null
     */
    public Node6 search(int value) {
        if (value == this.value) { // 找到就是该结点
            return this;
        } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
            // 如果左子结点为空
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else { // 如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }
// 查找要删除结点的父结点

    /**
     * @param value 要找到的结点的值
     * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回 null
     */
    public Node6 searchParent(int value) {
        // 如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            // 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找
            } else {
                return null; // 没有找到父结点
            }
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node6 [value=" + value + "]";
    }

    // 添加结点的方法
    // 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node6 Node6) {
        if (Node6 == null) {
            return;
        }
        //  判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
        if (Node6.value < this.value) {
            //  如果当前结点左子结点为 null
            if (this.left == null) {
                this.left = Node6;
            } else {
                //  递归的向左子树添加
                this.left.add(Node6);
            }
        } else { // 于 添加的结点的值大于  当前结点的值
            if (this.right == null) {
                this.right = Node6;
            } else {
                //  递归的向右子树添加
                this.right.add(Node6);
            }
        }
        // 当添加完一个结点后，如果: ( 右子树的高度- 左子树的高度) > 1 ,  左旋转
        if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
            // 如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
            if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                // 先对右子结点进行右旋转
                right.rightRotate();
                // 然后在对当前结点进行左旋转
                leftRotate(); // 左旋转..
            } else {
                // 直接进行左旋转即可
                leftRotate();
            }
            return; // 必须要!!!
        }
        //果 当添加完一个结点后，如果 (度 左子树的高度 -  右子树的高度) > 1,  右旋转
        if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
            // 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
            if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                // 先对当前结点的左结点( 左子树)-> 左旋转
                left.leftRotate();
                // 再对当前结点进行右旋转
                rightRotate();
            } else {
                // 直接进行右旋转即可
                rightRotate();
            }
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}