Travelling(TSP状态压缩) 题解

Posted 2021-02-21 hrlsm

Acmer先生决定访问n座城市。他可以空降到任意城市，然后开始访问，要求访问到所有城市，任何一个城市访问的次数不少于1次，不多于2次。n座城市间有m条道路，每条道路都有路费，求Acmer先生完成旅行所需要花费的最小费用。

第一行是n，m，后面有m行，有3个整数a,b,c,表示城市a和b之间的路费是c

输出最少花费，如果不能完成旅行，则输出-1；

这里考察的是三进制状态压缩dp

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int bit[12]={0,1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};//三进制每一位的权值 
int tri[60000][11];
int dp[11][60000];
int graph[11][11];//存图 
void make_trb(){       //初始化，求所有可能的路径 
    for(int i=0;i<59050;++i)  //共3的10次方=59050因为题目要求1=<n<=10 
    {
        int t=i;
        for(int j=1;j<=10;++j){
            tri[i][j]=t%3;t/=3;
        }
    }
    }
    int comp_dp(){
        int ans=inf;
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<=n;i++)
        dp[i][bit[i]]=0;    //bit[i]是第i个城市，起点是任意的 
        for(int i=0;i<bit[n+1];i++){
            int flag=1;             //所有的城市都遍历过一次以上 
            for(int j=1;j<=n;j++)     //选一个终点 
            {
                if(tri[i][j]==0)       //判断终点位是不是0 
                {
                    flag=0;             //还没有经过所有点 
                    continue;
                }
                if(i==j) continue;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                {
                    int l=i-bit[j];     //i状态的第j位置0 
                    if( tri[i][k]==0)  continue;
                    dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][l]+graph[k][j]);
                }
            }
            if(flag)                     //找最少费用 
            for(int j=1;j<=n;j++)
            ans=min(ans,dp[j][i]); 
        }
        return ans;
    }
    int main()
    {
        std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);//打消iostream的输入和输出缓存，节省时间
        make_trb();
        while(cin>>n>>m){
            memset(graph,inf,sizeof(graph));
            while(m--){
                int a,b,c;
                cin>>a>>b>>c;
                if(c<graph[a][b])
                graph[a][b]=graph[b][a]=c;
            } 
            int ans=comp_dp();
            if(ans==inf) 
            cout<<"-1"<<endl;
            else 
            cout<<ans<<endl;
        } 
    }