能量项链

Posted 2021-02-21 charls

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 N 颗能量珠。

能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。

并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。

因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。

如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。

显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。

我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则

第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）= 10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 N，表示项链上珠子的个数。

第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000，第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记，当i<N时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记，第 N 颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出只有一行，是一个正整数 E，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

数据范围

4≤N≤1004≤N≤100,
1≤E≤2.1∗1091≤E≤2.1∗109

输入样例：

4
2 3 5 10

输出样例：

710



个人感觉这道题主要难点在于:
1.开两倍数组记录
2.区间dp第三层枚举的时候 i<=k&&k<j 因为每次合并能量为a[i]*a[k+1]*a[j+1];

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long a[105];
long long dp[210][210];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    long long maxz=0;
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=2*n-len+1;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            for(int k=i+1;k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);  
            }
            if(len==n) maxz=max(dp[i][j],maxz);
        }
    }
    cout<<maxz<<endl;
}