[USACO11JAN] Roads and Planes G

Posted 2021-02-21 darthvictor

题目

(Farmer John)正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到(T)个城镇((1 <= T <= 25,000))，编号为(1)到(T)。这些城镇之间通过(R)条道路((1 <= R <= 50,000)，编号为(1)到(R)) 和(P)条航线 ((1 <= P <= 50,000)，编号为(1)到(P)) 连接。每条道路(i)或者航线(i)连接城镇(A_i)((1 <= A_i <= T))到(B_i)((1 <= B_i <= T))，花费为(C_i)。对于道路，(0 <= C_i <= 10,000);然而航线的花费很神奇，花费(C_i)可能是负数((-10,000 <= C_i <= 10,000))。道路是双向的，可以从(A_i)到(B_i)，也可以从(B_i)到(A_i)，花费都是(C_i)。然而航线与之不同，只可以从(A_i)到(B_i)。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从(A_i)到(B_i)，那么保证不可能通过一些道路和航线从(B_i)回到(A_i)。由于(FJ)的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇(S(1 <= S <= T))把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

Input

• 第(1)行：四个空格隔开的整数:$ T, R, P,$and (S)

• 第(2)到(R+1)行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：(A_i, B_i) 和 (C_i)

• 第(R+2)到(R+P+1)行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：(A_i, B_i) 和 (C_i)

Output

• 第(1)到(T)行：从(S)到达城镇(i)的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。

Sample Input

6 3 3 4

1 2 5

3 4 5

5 6 10

3 5 -100

4 6 -100

1 3 -10

样例输入解释：

一共六个城镇。在(1-2,3-4,5-6)之间有道路，花费分别是(5,5,10)。同时有三条航线：(3->5,4->6)和(1->3)，花费分别是(-100,-100,-10)。(FJ)的中心城镇在城镇(4)。

Sample Output

NO PATH

NO PATH

5

0

-95

-100

样例输出解释：

(FJ)的奶牛从(4)号城镇开始，可以通过道路到达(3)号城镇。然后他们会通过航线达到(5)和(6)号城镇。

但是不可能到达(1)和(2)号城镇。

解说

幻影忍者前情提要： 这是一个勇敢的少年永不言弃地和时间抗争终于取得了胜利的故事。

首先看一眼题，这不就是很裸的最短路吗？有负边直接跑一遍(SPFA)就完了啊！而且题目保证了没有负环连判断都不用！

之后……(Vjudge)上(T)掉了，洛谷(T)两个点……

[托腮][托腮]

有什么办法可以优化时间效率呢？

经过一番查找，我发现了一种叫做双向对列的优化方法。就是说，在把点入队的时候把目前的距离和队首元素比较一下，如果比队首元素大就推到队尾，否则放在队首，这样的话就可以尽量减少之后的点入队的次数从而达到优化效果。

现在结果如何？(Vjudge)成功卡过了，洛谷还是(T)了一个点。

[托腮][托腮]

再经过我一番查找，我又发现了一种叫做(inline)的东西，加在函数之前好像会快一点。讲解我看了半天没看懂……所以直接用了，然后就(A)了（我无话可说了）。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=25000+3,maxe=150000+3,inf=1000000000;
int t,r,p,s,tot,head[maxn],dis[maxn],to[maxe],w[maxe],next[maxe];
bool vis[maxn];
deque<int> q;
void add(int a,int b,int l){
	w[++tot]=l;
	to[tot]=b;
	next[tot]=head[a];
	head[a]=tot;
}
inline void Spfa(int begin){
	for(int i=1;i<=t;i++) dis[i]=inf;
	dis[begin]=0,vis[begin]=1;
	q.push_back(begin);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop_front();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=next[i]){
			int v=to[i];
			if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
				dis[v]=dis[u]+w[i];
				if(!vis[v]){
					if(!q.empty()&&dis[v]>=dis[q.front()]) q.push_back(v);
                    else q.push_front(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
}

int main(){
	tot=1;
	scanf("%d%d%d%d",&t,&r,&p,&s); 
	int x,y,w;
	for(int i=1;i<=r;i++){	
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		add(x,y,w);
		add(y,x,w);
	}
	for(int i=1;i<=p;i++){	
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		add(x,y,w);
	}
	Spfa(s);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		if(dis[i]==inf) printf("NO PATH
");
		else printf("%d
",dis[i]);
	}
	return 0;
}

幸甚至哉，歌以咏志。