统计学-概率分布

Posted 2021-02-21 afeili

1、(Bayes)贝叶斯定理

$P(A|B)=frac{P(B|A)P(A))}{P(B)}$（“后验概率=标准似然度*先验概率”）

2、伯努利分布

    伯努利分布（英语：Bernoulli distribution），又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布。
    

概率质量函数：

$f_{X}(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}$

3、二项分布

    

概率质量函数：

$f(k,n,p)=C_{n}^{x}p^{x}(1-p)^{n-x}=frac{n!}{(n-x)!x!}p^{x}(1-p)^{n-x}$

4、正态分布

    

概率密度函数：

$f(x)=frac{1}{sigmasqrt{2pi}}e^{-frac{(x-mu)^{2}}{2sigma^{2}}}$

• $sigma$:尺度参数，<=>标准差。
• $mu$：位置参数，<=>数学期望。

5、泊松分布

• λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率；
• X 是在单位时间间隔内的事件发生次数。

    

概率质量函数：

$f(x)=e^{-λ}frac{λ^{x}}{x!}$

6、指数分布

    

概率密度函数：

$f(x;lambda )=left{egin{matrix}lambda e^{-lambda x},xgeq 0 & \ 0,x< 0 & end{matrix} ight.$ 其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间发生该事件的次数。

7、均匀分布

    

离散型均匀分布

    

连续性均匀分布