快速排序

Posted 2021-02-21 taoxiang

 

　　最坏时间复杂度O(n²)，最好和平均是O(n*log₂n)

　　伪代码：

 1 QuickSort(A,low,high)
 2     if(low<high)
 3         index = Partition(A,low,high)
 4         QuickSort(A,low,index-1)
 5         QuickSort(A,index+1,high)
 6 
 7 Partition(A,low,high)
 8     x = A[high]
 9     i = low-1
10     for j=low to high-1
11         if (A[j]<=x)
12             i++
13             if(i!=j) swap(A,i,j)
14     swap(A,i+1,high)
15     return i+1

 

　　如果要改变选取枢纽值，比如随机选取而不是选最后一个数，则现将枢纽值和最后一个值交换，然后开始partition（即在行8前面先交换）

 

　　最坏情况：选取的值是最小或最大值

　　　　partition的时间与当前partition元素个数有关系

　　　　T(n)=T(n-1)+0+O(n)=T(n-1)+O(n)

　　　　T(n-1) = T(n-2) + O(n-1)

　　　　....

　　　　

　　　　所以T(n)=O(n)+O(n-1)+...+O(1)=O(n²)

 

　　最好情况：选取的值刚好是最中间的值

　　　　T(n)=2T(n/2) + n

　　　　T(n/2)=2T(n/4) + n/2

　　　　.... 

　　　　

　　　　上面共log₂n项，所以

　　　　　　T(n)=2(2T(n/4)+n/2)+n = 4T(n/4)+2n

　　　　　　　   =4(2T(T/8)+n/4)+2n = 8T(n/8)+3n

　　　　　　      =....=2^x T(n/2^x) +xn     当x为log₂n

　　　　　　　  =nT(1)+nlog₂n

　　　　所以最好情况复杂度为O(n*log₂n)