点双连通分量模板

Posted 2021-02-20 liuchanglc

//Tarjan求割点
void tarjan(int x){
    int ch=0;
    dfn[x]=low[x]=++dfnc;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=b[i].next){
        int u=b[i].to;
        if(!dfn[u]){
            tarjan(u);
            low[x]=min(low[x],low[u]);
            if(low[u]>=dfn[x] && (rt!=x || ++ch>1)){
                cut[x]=1;
            }
        } else {
            low[x]=min(low[x],dfn[u]);
        }
    }
}

//Tarjan求点双
void tarjan(int now,int fa){
    low[now]=dfn[now]=++dfnc; 
    sta[++top]=now;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=b[i].next){  
        int u=b[i].to;
        if(!dfn[u]){
            tarjan(u,now);
            low[now]=min(low[now],low[u]);
            if(dfn[now]<=low[u]){              
                ++num;
                while(sta[top+1]!=u){
			int w=sta[top--];
			dcc[num].push_back(w);
		}
                dcc[num].push_back(now);
            }
        }
        else if(u!=fa){
            low[now]=min(low[now],dfn[u]);
        }
    }
}

//Tarjan点双缩点
/*
点双缩点比边双缩点要复杂一些
因为一个割点可能属于多个点双
我们设图中共有p个割点和t个点双
我们要建立一个含有p+t个节点的新图
我们把每一个点双和每一个割点都作为新图中的节点
并在每一个割点和包含它的所有点双之间建边
容易发现，这张新图实际上是一棵树
----李煜东《算法竞赛进阶指南》
*/
//给每一个割点新的编号
num=cnt;
for(int i=1;i<=n;i++){
    if(cut[i]) new_id[i]=++num;
}
//建新图，从每个点双到它包含的所有割点连边
for(int i=1;i<=cnt;i++){
    for(int j=0;j<dcc[i].size();j++){
        int x=dcc[i][j];
        if(cut[x]){
            ad(i,new_id[x]);
            ad(new_id[x],i);
        } else {
            c[x]=i;
        }
    }
}