51nod 2489 小b和灯泡

Posted 2021-02-20 elisa02

题目链接：http://class.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2489

一、题目描述

小b有n个关闭的灯泡，编号为1...n。

小b会进行n轮操作，第i轮她会将编号为i的倍数的灯泡的开关状态取反，即开变成关，关变成开。

求n轮操作后，有多少灯泡是亮着的。

输入：

输入一个数字表示灯泡数n，其中1＜n≤10000000

输出：

输出一个数字表示最终亮着的灯泡数

样例输入：

3

样例输出：

1

二、思路描述

用暴力的方法肯定会超时的，所以肯定不可以

对于第1个灯泡，第1次操作会反转开关。最终状态是开

对于第2个灯泡，第1、2次操作会反转开关。最终状态是关

对于第3个灯泡，第1、3次操作会反转开关。最终状态是关

对于第4个灯泡，第1、2、4?次操作会反转开关。最终状态是开

对于第i个灯泡，第i的因子次操作都会使开关反转。

所以因子个数为偶数的最终状态是关，因子个数为奇数的最终状态是开。只有完全平方数的因子数是奇数。

因为如果A是C的因数，则C/A也是C的因数。因此因数总是成对出现的，只有当C/A=A时，C的因数个数才可能是奇数。

所以只需要统计出1-n中有多少个完全平方数即可。

 

三、代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n, ans=0;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i*i <= n;i++){
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}