向量组的线性相关性

Posted 2021-02-20 zhang-zsq

定义：

向量组的等价是，一个向量组中的每个向量都能由另一个向量中的向量线性表示。

 

重要结论：

a.向量组线性无关，则增加分量后扔然线性无关。

b.向量组线性无关，则增加一个不能由向量组线性表示的向量后，组成的向量组线性无关。【线性代数学习指导，p64，4,（1）】

c.向量组等价，向量组的矩阵秩相等，

d. 向量组的值等于向量的个数，向量组线性无关、

向量组的线性相关性：

（1）行列式（将向量的分量按行或列写成行列式）是否为0，注意向量组的个数和向量的维数

（2）矩阵（将向量的分量按行或向量的成矩阵）的秩是否等于向量的个数。结合线性方程组的解。

（3）向量的个数，是否大于向量的维数。是，则线性无关。