AtCoder Beginner Contest 164E - Two Currencies (二维最短路)

Posted 2021-02-20 aaronchang

https://atcoder.jp/contests/abc164/tasks/abc164_e

 

题意大概是有n个城市，m条无向边，初始状态下，位于1号城市，且初始有s个银币。从u点到v点需要花费a银币、b时间。在每个点可以花d时间去兑换c个银币，求从起点1到各个点需要的最短时间。

 

思路：很显然这是一个单源最短路问题，我设计数组dis[i][j]表示，到达i城市还剩下j银币的最短时间。由于n的范围是2~50，且a的范围是1~50，那么从1号城市出发最多花费2500银币即可到达任意城市，那么初始的dis数组j维度最大就是2500.

       然后去跑一个普通的dij最短路，队列中存储的状态是{城市i，当前剩下的银币}。

       对于可以到达的城市，有转移状态 dis[y][w - b] = dis[cur][w] + dis(cur,v) （其中w是当前位于cur城市所剩下的银币，b为转移到y城市的银币花费数，那么转移到y城市就是w-b了）

       对于每一个可以到达的城市，也可以选择取钱，d[cur][min(w + c[cur],(ll)2500)] = d[cur][w] + t[cur]，t数组为取钱的花费时间。对于每一个城市和当前在这个城市所剩下的银币数，这种状态也需要压入队列中去，然后去转移，整体来讲很像dp的思想。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int maxn = 55;
 5 int n,m,tot;
 6 ll dis[maxn][2600],c[maxn],t[maxn];
 7 ll s;
 8 int head[maxn];
 9 struct node
10 {
11     int to,next;
12     ll w,cost;
13 }e[maxn*maxn];
14 void add(int u,int v,ll w,ll c){
15     e[tot].to = v;
16     e[tot].w = w;
17     e[tot].cost = c;
18     e[tot].next = head[u];
19     head[u] = tot++;
20 }
21 void dijkstra(ll s,ll d[][2600]){
22     queue<pair<int,ll> > q;
23     int vis[n+5][2600];
24     for(int i = 1;i<=n;i++){
25         for(int j = 0;j<=2500;j++) dis[i][j] = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f,vis[i][j] = 0;
26     }
27     d[1][s] = 0;
28     q.push({1,s});
29     while(!q.empty()){
30         int cur = q.front().first;
31         ll w = q.front().second;
32         q.pop();
33         //if(vis[cur][w]) continue;
34         //vis[cur][w] = 1;
35         for(int i = head[cur];~i;i = e[i].next){
36             int y = e[i].to;
37             ll a = e[i].w,b = e[i].cost;
38             if(w>=b && d[y][w - b] > d[cur][w] + a ){
39                 d[y][w-b] = d[cur][w] + a;
40                 q.push({y,w-b});
41             }
42         }
43         if(d[cur][min(w + c[cur],(ll)2500)]> d[cur][w] + t[cur]){
44             d[cur][min(w + c[cur],(ll)2500)] = d[cur][w] + t[cur];
45             q.push({cur,min(w + c[cur],(ll)2500)});
46         }
47     }
48 }
49 int main(){
50     scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
51     s = min(s,(ll)2500);
52     for (int i = 0; i <=n; ++i) head[i] = -1;
53         /* code */
54     for (int i = 0; i <m; ++i)
55     {
56         int u,v;ll a,b;
57         scanf("%d%d%lld%lld",&u,&v,&a,&b);
58         add(u,v,b,a);
59         add(v,u,b,a);
60         /* code */
61     }
62     for(int i = 1;i<=n;i++){
63         scanf("%lld%lld",&c[i],&t[i]);
64     }
65     dijkstra(s,dis);
66     for(int i = 2;i<=n;i++){
67         ll ans = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
68         for(int j = 0;j<=2500;j++) ans = min(ans,dis[i][j]);
69         printf("%lld
",ans);
70     }
71     return 0;
72 }