CCF 201409-4 最优配餐

Posted 2021-02-20 shenben

 

 

 

 

 

问题描述

　　栋栋最近开了一家餐饮连锁店，提供外卖服务。随着连锁店越来越多，怎么合理的给客户送餐成为了一个急需解决的问题。
　　栋栋的连锁店所在的区域可以看成是一个n×n的方格图（如下图所示），方格的格点上的位置上可能包含栋栋的分店（绿色标注）或者客户（蓝色标注），有一些格点是不能经过的（红色标注）。
　　方格图中的线表示可以行走的道路，相邻两个格点的距离为1。栋栋要送餐必须走可以行走的道路，而且不能经过红色标注的点。


　　送餐的主要成本体现在路上所花的时间，每一份餐每走一个单位的距离需要花费1块钱。每个客户的需求都可以由栋栋的任意分店配送，每个分店没有配送总量的限制。
　　现在你得到了栋栋的客户的需求，请问在最优的送餐方式下，送这些餐需要花费多大的成本。

输入格式

　　输入的第一行包含四个整数n, m, k, d，分别表示方格图的大小、栋栋的分店数量、客户的数量，以及不能经过的点的数量。
　　接下来m行，每行两个整数xi, yi，表示栋栋的一个分店在方格图中的横坐标和纵坐标。
　　接下来k行，每行三个整数xi, yi, ci，分别表示每个客户在方格图中的横坐标、纵坐标和订餐的量。（注意，可能有多个客户在方格图中的同一个位置）
　　接下来d行，每行两个整数，分别表示每个不能经过的点的横坐标和纵坐标。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优送餐方式下所需要花费的成本。

样例输入

10 2 3 3
1 1
8 8
1 5 1
2 3 3
6 7 2
1 2
2 2
6 8

样例输出

29

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：1<=n <=20。
　　前60%的评测用例满足：1<=n<=100。
　　所有评测用例都满足：1<=n<=1000，1<=m, k, d<=n^2。可能有多个客户在同一个格点上。每个客户的订餐量不超过1000，每个客户所需要的餐都能被送到。

 

题解：

这是一道求无向图多源点最短路径问题，可以利用BFS算法进行求解。可以将给定的几个源点一起压入队列中，同时进行BFS遍历，遇到客户位置时则将花费进行加和。遍历完成时即可得到最终结果。

$O(n^2)$

 思路来源于这里

#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
using namespace std;
const int N=1005;
const int dr[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int n,m,k,d,val[N][N];bool vis[N][N];long long ans;
struct node{
    int x,y,s;
    node(int x=0,int y=0,int s=0):x(x),y(y),s(s){}
}ord[N*N];
inline bool illegal(const int &x,const int &y){
    return x<1|y<1||x>n||y>n;
}
queue<node>q;
void bfs(){
    while(!q.empty()){
        node t=q.front();q.pop();
        int cx=t.x,cy=t.y,cs=t.s,nx,ny,ns;
        ans+=val[cx][cy]*cs;
        for(int i=0;i<4;++i){
            nx=cx+dr[i][0];
            ny=cy+dr[i][1];
            ns=cs+1;
            if(illegal(nx,ny)||val[nx][ny]==-1) continue;
            if(!vis[nx][ny]){
                vis[nx][ny]=1;
                q.push(node(nx,ny,ns));
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&d);
    for(int i=0,x,y;i<m;++i) scanf("%d%d",&x,&y),q.push(node(x,y,0)),vis[x][y]=1;
    for(int i=1,x,y,z;i<=k;++i) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),val[x][y]+=z;
    for(int i=0,x,y;i<d;++i) scanf("%d%d",&x,&y),val[x][y]=-1;
    bfs(); 
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}