luogu P4562 [JXOI2018]游戏 组合数学

Posted 2021-02-20 chdy

LINK：游戏

当L==1的时候 容易想到 答案和1的位置有关。

枚举1的位置 那么剩下的方案为(R-1)! 那么总答案为 (R+1)*R/2(R-1)!

考虑L==2的时候 对于一个排列什么时候会终止 容易发现是L~R中所有的质数 在这个排列中的最后一个位置的影响。

还是枚举这个质数的位置i 此时方案数为 C(i-1,s-1)s!(n-s)!

其中s为L~R之中所有的质数个数.

对于L>2 还是考虑先计算出s的个数 刚才是使用了线性筛 此时考虑 质数不能用了 那么可以考虑每个数是否为必要的数。

那么我们从前往后推 只需要知道离自己最近的数是谁 看一下上一个是不是就能判断当前了。

可以发现要除以一下自己的最小质因子。所以线性筛可以解决。

当然可以直接埃拉筛。统计没被筛到的数字个数即可。复杂度nloglogn

这里使用前者.

const int MAXN=10000010,maxn=110,G=3;
int fac[MAXN],inv[MAXN];
int v[MAXN],p[MAXN];
int L,R;
int cnt,top;
inline int ksm(int b,int p)
{
	int cnt=1;
	while(p)
	{
		if(p&1)cnt=(ll)cnt*b%mod;
		b=(ll)b*b%mod;p=p>>1;
	}
	return cnt;
}
inline void prepare()
{
	fac[0]=fac[1]=1;
	rep(2,R,i)
	{
		fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
		if(!v[i])
		{
			v[i]=i;
			p[++top]=i;
			if(i>=L)++cnt;
		}
		rep(1,top,j)
		{
			if(p[j]>R/i)break;
			int ww=i*p[j];
			v[ww]=p[j];
			if(i<L&&ww>=L)++cnt;
			if(v[i]==p[j])break;
		}
	}
}
inline int C(int a,int b){if(a<b)return 0;return (ll)fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(L);get(R);
	prepare();
	if(L==1)put((ll)(1+R)*R/2%mod*fac[R-1]%mod);
	else
	{
		inv[R]=ksm(fac[R],mod-2);
		fep(R-1,0,i)inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mod;
		int n=R-L+1;
		int ans=0;
		rep(cnt,n,i)ans=(ans+(ll)C(i-1,cnt-1)*fac[cnt]%mod*fac[n-cnt]%mod*i%mod)%mod;
		put(ans);
	}
	return 0;
}