POJ1077 八数码问题

Posted 2021-02-20 zach20040914

题目：八数码

网址：http://poj.org/problem?id=1077

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“X”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
X 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“X”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 X

例如，示例中图形就可以通过让“X”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
X 4 6   4 X 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 X 8   7 8 X

把“X”与上下左右方向数字交换的行动记录为“u”、“d”、“l”、“r”。

现在，给你一个初始网格，请你通过最少的移动次数，得到正确排列。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个字符串，表示得到正确排列的完整行动记录。如果答案不唯一，输出任意一种合法方案即可。

如果不存在解决方案，则输出”unsolvable”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8

输出样例:

ullddrurdllurdruldr

很经典的一道广搜题目（A*）。核心就是如何保存状态。

• 方法一：使用map来记录操作以及set判重。
• 方法二：康托展开（早晚更新的）。
• 方法三：hash表判重，码量较大。

STL代码如下：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define pii pair <int, int>

using namespace std;

const int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
const int dy[4] = {0, 0, -1, 1};

int st, ed = 123456780;
set <int> vis;
map <int, int> d, f;
void decode(int state, int *p)
{
	for(int i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		p[8 - i] = state % 10;
		state /= 10;
	}
	return;
}
int encode(int *p)
{
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		t = (t << 3) + (t << 1);
		t += p[i];
	}
	return t;
}
int gh(int *p)
{
	int cost = 0;
	for(int i = 0; i < 9; ++ i)
		cost += abs(i / 3 - (p[i] - 1) / 3) + abs(i % 3 - (p[i] - 1) % 3);

	return cost;
}
void print(int state)
{
	if(state == st) return;
	int pre_state = f[state];
	print(pre_state);
	int i, p1[9] = {}, p2[9] = {}, t1 = -1, t2 = -1;
	decode(state, p1), decode(pre_state, p2);
	for(i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		if(p1[i] == 0)
		{
			t1 = i;
			break;
		}
	}
	for(i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		if(p2[i] == 0)
		{
			t2 = i;
			break;
		}
	}
	if(t1 < t2)
	{
		if(t1 - t2 == -1) putchar(‘l‘);
		else putchar(‘u‘);
	}
	else
	{
		if(t2 - t1 == -1) putchar(‘r‘);
		else putchar(‘d‘);
	}
	return;
}
bool valid(int x, int y)
{
	if(x < 0 || x > 2 || y < 0 || y > 2) return false;
	return true;
}
bool hash_table_judge(int state)
{
	if(vis.count(state)) return false;
	return true;
}
void hash_table_insert(int next_state, int state)
{
	d[next_state] = d[state] + 1;
	vis.insert(next_state);
	f[next_state] = state;
	return;
}
int bfs()
{
	if(st == ed) return 0;
	d.clear(), vis.clear(), f.clear();
	queue <int> Q;
	while(!Q.empty()) Q.pop();
	int state, next_state, now, next, p[9], x, y;
	memset(p, -1, sizeof(p));
	
	hash_table_insert(st, 0);
	d[st] = 0;
	Q.push(st);

	while(!Q.empty())
	{
		state = Q.front();
		Q.pop();
		decode(state, p);
		for(int i = 0; i < 9; ++ i)
		{
			if(p[i] == 0)
			{
				now = i;
				x = i / 3, y = i % 3;
				break;
			}
		}
		for(int i = 0; i < 4; ++ i)
		{
			if(!valid(x + dx[i], y + dy[i])) continue;
			next = (x + dx[i]) * 3 + (y + dy[i]);
			swap(p[now], p[next]);
			next_state = encode(p);
			swap(p[now], p[next]);
			if(!hash_table_judge(next_state)) continue;
			hash_table_insert(next_state, state);
			if(next_state == ed)
			{
				printf("%d
", d[state]);
				print(state);
				return 1;
			}
			Q.push(next_state);
		}
	}
	return -1;
}
int main()
{
	string line;
	getline(cin, line);
	for(int i = 0; i < line.size(); ++ i)
	{
		if(line[i] == ‘x‘)
		{
			line[i] = ‘0‘;
			break;
		}
	}
	stringstream ss(line);
	int tmp;
	st = 0;
	for(int i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		ss >> tmp;
		st = (st << 3) + (st << 1);
		st += tmp;
	}
	if(bfs() == -1) puts("unsolvable");
	return 0;
}

hash表代码如下：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#define pii pair <int, int>
using namespace std;
const int maxn = 377777 + 5, mod = 377777;
const int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
const int dy[4] = {0, 0, -1, 1};

int st, ed = 123456780, head[maxn] = {}, next[maxn] = {}, table[maxn] = {}, tot = 0;
map <int, int> d, f;
void decode(int state, int *p)
{
	for(int i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		p[8 - i] = state % 10;
		state /= 10;
	}
	return;
}
int encode(int *p)
{
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		t = (t << 3) + (t << 1);
		t += p[i];
	}
	return t;
}
int hash_table_search(int state)
{
	int val = state % mod;
	for(int i = head[val]; i; i = next[i])
		if(table[i] == state) return i;
	return -1;
}
int gh(int *p)
{
	int cost = 0;
	for(int i = 0; i < 9; ++ i)
		cost += abs(i / 3 - (p[i] - 1) / 3) + abs(i % 3 - (p[i] - 1) % 3);

	return cost;
}
void print(int state)
{
	if(state == st) return;
	int pre_state = f[state];
	print(pre_state);
	int i, p1[9] = {}, p2[9] = {}, t1 = -1, t2 = -1;
	decode(state, p1), decode(pre_state, p2);
	for(i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		if(p1[i] == 0)
		{
			t1 = i;
			break;
		}
	}
	for(i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		if(p2[i] == 0)
		{
			t2 = i;
			break;
		}
	}
	if(t1 < t2)
	{
		if(t1 - t2 == -1) putchar(‘l‘);
		else putchar(‘u‘);
	}
	else
	{
		if(t2 - t1 == -1) putchar(‘r‘);
		else putchar(‘d‘);
	}
	return;
}
bool valid(int x, int y)
{
	if(x < 0 || x > 2 || y < 0 || y > 2) return false;
	return true;
}
bool hash_table_judge(int state)
{
	int val = state % mod;
	for(int i = head[val]; i; i = next[i])
		if(table[i] == state) return false;
	
	return true;
}
void hash_table_insert(int next_state, int state)
{
	int val = next_state % mod;
	table[++ tot] = next_state;
	next[tot] = head[val];
	head[val] = tot;
	f[next_state] = state;
	d[next_state] = d[state] + 1;
	return;
}
int bfs()
{
	if(st == ed) return 0;
	d.clear(), f.clear();
	queue <int> Q;
	while(!Q.empty()) Q.pop();
	int state, next_state, now, next, p[9], x, y;
	memset(p, -1, sizeof(p));
	
	hash_table_insert(st, 0);
	d[st] = 0;
	Q.push(st);

	while(!Q.empty())
	{
		state = Q.front();
		Q.pop();
		decode(state, p);
		for(int i = 0; i < 9; ++ i)
		{
			if(p[i] == 0)
			{
				now = i;
				x = i / 3, y = i % 3;
				break;
			}
		}
		for(int i = 0; i < 4; ++ i)
		{
			if(!valid(x + dx[i], y + dy[i])) continue;
			next = (x + dx[i]) * 3 + (y + dy[i]);
			swap(p[now], p[next]);
			next_state = encode(p);
			swap(p[now], p[next]);
			if(!hash_table_judge(next_state)) continue;
			hash_table_insert(next_state, state);
			if(next_state == ed)
			{
				print(state);
				return d[state];
			}
			Q.push(next_state);
		}
	}
	return -1;
}
int main()
{
	string line;
	getline(cin, line);
	for(int i = 0; i < line.size(); ++ i)
	{
		if(line[i] == ‘x‘)
		{
			line[i] = ‘0‘;
			break;
		}
	}
	stringstream ss(line);
	int tmp;
	st = 0;
	for(int i = 0; i < 9; ++ i)
	{
		ss >> tmp;
		st = (st << 3) + (st << 1);
		st += tmp;
	}
	if(bfs() == -1) puts("unsolvable");
	return 0;
}