一元函数积分学

Posted 2021-02-20 renxuw

目录

• 写在前面
• 考点一：原函数
  • 1、原函数
    • 2、原函数存在定理
  • 3、积分公式
• 考点二：基本积分公式
  • 1/根号x
  • 正切、余切
  • 反正切

写在前面

好啦我又来开坑啦，写了求极限基础之后我发现，顺着写下来太花时间而且求极限和求导我已经练了一定的题。想想现在卡在求积分这个地方就觉得我还是先翻过这座山比较好，之后再来而总结前面两章。今天就先从简单的开始，讲讲不定积分。

考点一：原函数

学习积分，首先要从原函数开始

1、原函数

积分也就是求导的逆过程，故原函数求导过后就是被积函数

注意原函数不唯一故求不定积分一定要+C

2、原函数存在定理

• 被积函数连续，原函数一定存在
• 被积函数不连续呢?
  • 第一类间断点(跳跃可去)原函数一定不连续
  • 第二类间断点原函数未定

注意

第一类间断点会考证明题

3、积分公式

注意先积分后求导，和积分后求微分的区别

考点二：基本积分公式

俗话说：一支笔，一根烟。一道积分算一天。积分是很多学习高数的同学都会遇到的瓶颈，下面先来看看基本积分公式。这些公式全都要考，需要熟记并运用。具体怎么做？我觉得就是练题，只有题练得多，才能将这些知识内化。达到信手拈来的境界。好吧其实我题做的还不够，难怪一道积分半天算不出来。下面我捡一些比较常考的公式。

1/根号x

第一个是1/根号x的积分,会经常出现.要烂熟于心

正切、余切

之后是正割sec²和余割csc²,再说个小窍门:这些基本公式都可使试着原函数求导,更有助于记忆

这里再把这个六边形放出来强化一下记忆

对角线互为倒数,倒三角底点²=顶点²

反正切

接下来是反正切