luogu P2627 [USACO11OPEN]Mowing the Lawn G 单调队列优化dp

Posted 2021-02-20 qingyuyyyyy

//f[i]表示从前i头牛中选，且合法，的所有方案，价值最大
//第i头选或不选都可以
//不选：变成f[i-1]
//选i:需要知道从i开始往前连续选了多少个，最多是k
//如果是x个，那么就加上w[i-x+1]+w[i-x+2]...+w[i]，也就是s[i]-s[i-j]
//那么再往前选的话，下标需要<=i-x-1,相当于从前i-j-1中选的最大价值，f[i-j-1]
//所以f[i]=f[i-j-1]+s[i]-s[i-j]  i是固定的，j是变量
//也就是求f[i-j-1]-s[i-j]=g[i-j]的最大值 ，1<=j<=k
//当j=0，也就是f[-1]-s[0].此时需要单独处理g[0]=f[0]-s[0]=0
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
LL s[N];
LL f[N];
int q[N];
LL g(int i)
{
	if (!i)
		return 0;
	return f[i - 1] - s[i];
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		scanf("%lld", &s[i]);
		s[i] += s[i - 1];
	}
	//所以f[i]=f[i-j-1]+s[i]-s[i-j]  i是固定的，j是变量
	//也就是求f[i-j-1]-s[i-j]=g[i-j]=f[i]-s[i]的最大值 ，1<=j<=k
	int hh = 0, tt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		if (q[hh] < i - m) 
			hh ++ ;
		//选和不选
		f[i] = max(f[i - 1], g(q[hh]) + s[i]);

		while (hh <= tt && g(q[tt]) <= g(i)) 
			tt -- ;
		q[ ++ tt] = i;
	}

	printf("%lld
", f[n]);

	return 0;
}