P3391 模板文艺平衡树 题解

Posted 2021-02-20 lbssxz

有关splay的初始了解。

题目描述：

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列。

其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是 5 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 1，翻转区间是 [2,4][2,4][2,4] 的话，结果是 5 2 3 4 15 2 3 4 15 2 3 4 1。

输入格式

第一行两个正整数 n,mn,mn,m，表示序列长度与操作个数。序列中第 iii 项初始为 iii。
接下来 mmm 行，每行两个正整数 l,rl,rl,r，表示翻转的区间。

输出格式

输出一行 nnn 个正整数，表示原始序列经过 mmm 次变换后的结果。

输入输出样例

输入 #1

5 3
1 3
1 3
1 4

输出 #1

4 3 2 1 5

说明/提示

【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤n,m≤100000，1≤l≤r≤n1（这是什么bug。。。）

---

显然，这道题和数的值并没有什么关系。

于是我们考虑根据数的编号建树。因为初始状态，位置为i的数值也为i，所以我们将他们从1——n编号，编号即为数的值，于是我们建树，最后一通胡乱搞后将树中序遍历输出，即为答案。

大体思路形成，考虑如何胡乱搞这个交换。

脑中模拟一遍，中序遍历先访问左子树，然后是根节点，再往后就是右子树。如果要满足题目中所说的区间交换的效果，也就是输出右子树的点，然后是根节点，再往后是左子树。这个效果等同于交换左右子树，然后输出方式不变（中序）。也就是说，递归交换左右子树即可。

最后，根据交换两次相当于没有交换这一事实，我们可以注意到操作的可累加性，相当于线段树中为了降低时间复杂度，打上lazytag，加减操作摞在一起下传一样。我们也给这一道题加个lazytag，只不过里面记录的是交换信息罢了。这样我们也降低了时间复杂度。

至于交换的方法与splay的关系：对于我们要交换的区间[l,r]，我们只需要取l-1和r+1所代表的节点（Kth操作）然后将这两个节点一个旋转到根节点，另一个旋转到根节点的右儿子上，则要修改的区间就是根的右儿子的左子树（右儿子的左子树所有节点值小于右儿子大于根节点，正好代表l到r的区间），直接给右儿子左子树打上lazytag即可即可

对于1-n整体旋转的特殊操作，我们只需定义序号为0和INF的虚拟节点作为l-1和r+1即可。

code：

 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#define rg register
#define lst long long
#define N 1000050
using namespace std;

int n,m,tot,root;
struct Node{
    int ch[2];
    int v,fa;
    int size;
    int lazy;
}ljl[N];

inline int read()
{
    rg int s=0,m=1;char ch=getchar();
    while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘))ch=getchar();
    if(ch==‘-‘)m=0,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)s=(s<<3)+(s<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return m?s:-s;
}

inline void Pushup(rg int now)
{
    ljl[now].size=ljl[ljl[now].ch[0]].size+ljl[ljl[now].ch[1]].size+1;
}

inline void Pushdown(rg int now)
{
    if(ljl[now].lazy)
    {
        ljl[ljl[now].ch[0]].lazy^=1;
        ljl[ljl[now].ch[1]].lazy^=1;
        swap(ljl[now].ch[0],ljl[now].ch[1]);
        ljl[now].lazy=0;
    }
}

inline void rotate(rg int x)
{
    rg int y=ljl[x].fa,z=ljl[y].fa;
    rg int k=ljl[y].ch[1]==x;
    ljl[z].ch[ljl[z].ch[1]==y]=x;
    ljl[x].fa=z;
    ljl[y].ch[k]=ljl[x].ch[k^1];
    ljl[ljl[x].ch[k^1]].fa=y;
    ljl[x].ch[k^1]=y;
    ljl[y].fa=x;
    Pushup(x),Pushup(y);
}

inline void splay(rg int x,rg int goal)
{
    while(ljl[x].fa!=goal)
    {
        rg int y=ljl[x].fa,z=ljl[y].fa;
        if(z!=goal)(x==ljl[y].ch[0])^(y==ljl[z].ch[0])?rotate(x):rotate(y);
        rotate(x);
    }
    if(goal==0)root=x;
}

inline void Insert(rg int x)
{
    int now=root,fa=0;
    while(now)fa=now,now=ljl[now].ch[x>ljl[now].v];
    now=++tot;
    if(fa)ljl[fa].ch[x>ljl[now].v]=now;
    ljl[now].ch[0]=ljl[now].ch[1]=0;
    ljl[now].v=x;ljl[now].fa=fa;
    ljl[now].size=1;
    splay(now,0);
}

inline int Kth(rg int x)
{
    rg int now=root;
    while(233)
    {
        Pushdown(now);
        if(x>ljl[ljl[now].ch[0]].size+1)
            x-=ljl[ljl[now].ch[0]].size+1,now=ljl[now].ch[1];
        else if(ljl[ljl[now].ch[0]].size>=x)now=ljl[now].ch[0];
        else return now;
    }
}

inline void Work(rg int le,rg int ri)
{
    rg int qq=Kth(le);
    rg int hj=Kth(ri+2);
    splay(qq,0),splay(hj,qq);
    ljl[ljl[ljl[root].ch[1]].ch[0]].lazy^=1;
}

void Write(rg int now)
{
    Pushdown(now);
    if(ljl[now].ch[0])Write(ljl[now].ch[0]);
    if(ljl[now].v>1&&ljl[now].v<n+2)printf("%d ",ljl[now].v-1);
    if(ljl[now].ch[1])Write(ljl[now].ch[1]);
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(rg int i=1;i<=n+2;++i)Insert(i);
    for(rg int i=1;i<=m;++i)
    {
        rg int le=read(),ri=read();
        Work(le,ri);
    }
    Write(root);
    return 0;
}

 

代码转自这位巨佬

撒花。