AtCoder Beginner Contest 165C - Many Requirements

Posted 2021-02-20 awhitewall

前言

怀疑昨天晚上考试的时候没带脑子。。。

Solution

这道题可以直接暴力 (QwQ)。（我是来证一波时间复杂度的

我们注意到一个很重要的条件 (1<=A[1]<=A[2]<=...<=a[n]<=m)。

由于并不是严格小于，我们数列的个数并非 (C(m,n))。我们可以将此转化为在长度为 (n) 的序列上划分成 (m) 个段，不过段内可以为空。所以数列的个数为 (C(n+m-1,m-1))。

所以总复杂度为 (O(C(n+m-1,m-1)*(n+q)))。（心虚

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, m, q, a[55], b[55], c[55], d[55], A[15], ans;

int read() {
    int x = 0, f = 1; char s;
    while((s = getchar()) < ‘0‘ || s > ‘9‘) if(s == ‘-‘) f = -1;
    while(s >= ‘0‘ && s <= ‘9‘) {x = (x << 1) + (x << 3) + (s ^ 48); s = getchar();}
    return x * f;
}

void dfs(const int now, const int lim) {
    if(now == n + 1) {
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= q; ++ i)
            if(A[b[i]] - A[a[i]] == c[i]) res += d[i];
        ans = max(ans, res);
        return;
    }
    for(int i = lim; i <= m; ++ i)
        A[now] = i, dfs(now + 1, i);
}

int main() {
    n = read(), m = read(), q = read();
    for(int i = 1; i <= q; ++ i) a[i] = read(), b[i] = read(), c[i] = read(), d[i] = read();
    dfs(1, 1);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}