几种算法的异同

Posted 2021-02-20 alivinfer

1. 分治法和动态规划的异同：

共同点：

? 将待求解的问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后再从这些子问题的解得到原问题的解。

不同点：

? 1）适合于用动态规划法求解的问题，分解得到的各子问题往往不是相互独立的；而分治法中子问题相互 独立。

? 2）动态规划法用表保存已求解过的子问题的解，再次碰到同样的子问题时不必重新求解，而只需查询答 案，故可获得多项式级时间复杂度，效率较高；而分治法中对于每次出现的子问题均求解，导致同样的子 问题被反复求解，故产生指数增长的时间复杂度，效率较低。

2. 动态规划和贪心法的异同：

? 共同点：

? 都要求问题具有最优子结构

? 不同点：

? 1）求解方式不同

? 动态规划：自底向上

? 贪心法：自底向下

? 2）对子问题的依赖不同

? 动态规划：依赖子问题的解，所以应使各子问题最优，才能保证整体最优

? 贪心法：依赖于过去所作过的选择，但决不依赖于将来的选择，也不依赖于子问题的解

3. 分枝限界法和回溯法的异同：

? 相同点：都是在状态空间树上搜索问题解的算法；都是活结点表实现，都可以用约束函数剪去不含答案结点的 分枝，都可用限界函数剪去不含最优解的分枝

? 不同点：

1. 求解目标不同：回溯法是找出解空间树中满足约束条件的所有可行解；而分支限界法则是找出满足约束条件的一个可行解，或某种意义下的最优解
2. 搜索方式不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分枝限界法则以广度优先方式搜索解空间树
3. 对当前扩展结点的扩展方式不同：回溯法中每个活结点可能多次成为当前扩展结点，纵深方向扩展其一个孩子，然后再回溯扩展其他孩子；分支限界法中每一个活结点只有一次机会成为扩展结点，一次产生所有孩子结点，自身成为死结点，之后无需在返回该结点处