线段树 P3373

Posted 2021-02-20 jason66661010

题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P3373

思路

参考：https://www.luogu.com.cn/blog/milkfilling/solution-p3373

①加法优先，即规定好segtree[root*2].value=((segtree[root*2].value+segtree[root].add)*segtree[root].mul)%p，问题是这样的话非常不容易进行更新操作，假如改变一下add的数值，mul也要联动变成奇奇怪怪的分数小数损失精度，我们内心是很拒绝的；

②乘法优先，即规定好segtree[root*2].value=(segtree[root*2].value*segtree[root].mul+segtree[root].add*(本区间长度))%p，这样的话假如改变add的数值就只改变add，改变mul的时候把add也对应的乘一下就可以了，没有精度损失，看起来很不错。

先算乘法，再算加法

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 100001
#define INF 0x3f3f3f3f
long long a[MAX], c[MAX << 2], lazy[MAX << 2], lazy2[MAX << 2];//空间，一般会开到4*n的空间防止RE。
int n, m,p;
void build(long long k, int l, int r)
{
    lazy[k] = 0;
    lazy2[k] = 1;
    if (l == r)//如果是最后的叶子节点，就直接赋值
        c[k] = a[l];
    else
    {
        int m = l + ((r - l) >> 1);//注意这里的括号，进行优先级的处理
        build(k << 1, l, m);//不是的话就递归
        build(k << 1 | 1, m + 1, r);
        c[k] = c[k << 1] + c[k << 1 | 1];//由于不是最后的叶子节点，所以一定有左右子节点，所以此节点的值就是左右子节点较大的值
    }
    c[k] %= p;
}

void pushdown(long long k, int l, int r)
{
    //if (lazy[k])
    //{
        int m = (l + r) >> 1;
        lazy[k << 1] =( lazy[k << 1]*lazy2[k]+lazy[k])%p;
        lazy[k << 1 | 1] = (lazy[k << 1 | 1]*lazy2[k]+lazy[k])%p;
        lazy2[k << 1] = (lazy2[k << 1] * lazy2[k]) % p;
        lazy2[k << 1|1] = (lazy2[k << 1|1] * lazy2[k]) % p;

        c[k << 1] = (c[k << 1]*lazy2[k]+ lazy[k] * (m - l + 1))%p;
        c[k << 1 | 1] = (c[k << 1 | 1]*lazy2[k]+ lazy[k] * (r - m))%p;
        lazy[k] = 0;
        lazy2[k] = 1;
    //}
}
void update(int L, int R, long long v, int l, int r,  int k)//加法
{
    if (L <= l&&R >= r)
    {
        c[k] =(c[k]+ (r - l + 1)* v)%p;
        lazy[k] = (lazy[k] + v) % p;
    }
    else
    {
        pushdown(k, l, r);
        int m = l + ((r - l) >> 1);
        if (L <= m)
            update(L, R, v, l, m, k << 1);
        if (R >m)
            update(L, R, v, m + 1, r, k << 1 | 1);
        c[k] = (c[k << 1] + c[k << 1 | 1])%p;
    }

}
void update2(int L, int R, long long v, int l, int r, int k)
{
    if (L <= l&&R >= r)
    {
        c[k] =c[k]*v%p;
        lazy[k] = lazy[k] * v%p;
        lazy2[k] =lazy2[k]*v%p;
    }
    else
    {
        pushdown(k, l, r);
        int m = l + ((r - l) >> 1);
        if (L <= m)
            update2(L, R, v, l, m, k << 1);
        if (R >m)
            update2(L, R, v, m + 1, r, k << 1 | 1);
        c[k] = (c[k << 1] + c[k << 1 | 1]) % p;
    }

}
long long query(int L, int R, int l, int r, long long k)
{
    if (L <= l&&R >= r)
        return c[k];
    else
    {
        pushdown(k, l, r); /**每次都需要更新子树的Lazy标记*/
        long long res = 0;
        int m = l + ((r - l) >> 1);
        if (L <= m)res += query(L, R, l, m, k << 1);
        if (m < R)res += query(L, R, m + 1, r, k << 1 | 1);
        return res%p;
    }
}

int main()
{
    long long type, x, y, k;
    scanf("%d %d %d", &n, &m,&p);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    build(1, 1, n);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%lld %lld %lld", &type, &x, &y);
        if (type == 1)
        {
            scanf("%lld", &k);
            update2(x, y, k, 1, n, 1);
        }
        else if (type == 2)
        {
            scanf("%lld", &k);
            update(x, y, k, 1, n, 1);
        }
        else
        {
            printf("%lld
", query(x, y, 1, n, 1));
        }
    }
}