树面试题 04.02. 最小高度树

Posted 2021-02-20 ocpc

题目：

 

 

 

解答：

首先复习下二叉搜索树的定义：对于树中的所有子树都有，左子树上的值都小于根节点的值，右子树上的值都大于根节点上的值。

总结一下就是，树的中序遍历可以得到一个升序序列。

 

那如何保证高度最小呢？当树中的任意结点的左右子树高度差都不超过 1 时，整棵树的深度最小。

下面是一种构造最小高度树的思路：

（1）如果序列长度为 0，那么是一棵空树。

（2）如果序列长度为 1，那么只有一个根节点。

（3）如果长度大于 1，那么选取中间位置的数赋给根节点，然后前一半递归构建左子树，后一半递归构建右子树。

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12      TreeNode* dfs(const vector<int> &nums, int L, int R) 
13      {
14         if(L > R) 
15         {
16             return nullptr;
17         }
18         int mid = (L+R)>>1;
19         auto ptr = new TreeNode(nums[mid]); //填充根节点
20         ptr->left = dfs(nums, L, mid-1); //构造左子树
21         ptr->right = dfs(nums, mid+1, R); //构造右子树
22         return ptr;
23     }
24     TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) 
25     {
26         return dfs(nums, 0, nums.size()-1);
27     }
28 };