MM 哒题解

Posted 2021-02-20 lour688

Describe

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。1≤n≤10^{5，1≤m≤10}5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2 1 2 3 4 3 3 3 3

Sample Output

90

Solution

对于一个位置，和他连接的必然值和他相同，这让我们想到了并查集。

那最后乘法原理得出的解就是9*10^(连通块的个数-1)(最高位为0的情况排除！)

然而数据范围给力。考虑优化。数据范围得知大致为O(nlogn)，嗯想到辣倍增

处理f[i][j]为i---i+2^j-1的所属连通块，在每次限制的时候，倍增修改一下。

最后把大的推广到小的，即f[i][j]->f[i][j-1]和f[i+(1<<j)][j-1]，

再查询一下连通块数量都可以

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7,maxn=100000+5;
int f[21][maxn],n,m,cnt;
LL ans=9;
int Find_root(int x,int y){
	if(f[y][x]!=x)f[y][x]=Find_root(f[y][x],y);
	return f[y][x];
}
void Mg(int x,int y,int len){
	if(Find_root(x,len)!=Find_root(y,len))
		f[len][f[len][x]]=f[len][y];
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<=20;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			f[i][j]=j;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int a,b,c,d;
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
		for(int j=20;j>=0;j--){
			if(a+(1<<j)-1<=b){
				Mg(a,c,j);
				a+=(1<<j);
				c+=(1<<j);
			}
		}
	}
	for(int i=20;i;i--){
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j){
			Mg(j,Find_root(j,i),i-1);
			Mg(j+(1<<(i-1)),f[i][j]+(1<<(i-1)),i-1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)if(Find_root(i,0)==i)cnt++;
	for(int i=1;i<cnt;++i)ans*=10,ans%=mod;
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}