连续攻击游戏(递增1)题解------(并查集)

Posted 2021-02-20 lour688

连续攻击游戏(递增1)题解------(并查集)

Describe

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。 现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备 接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3
1 2
3 2
4 5

Sample Output

2

Hint

【数据范围】
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000

Solution

惊......这道题用并查集做......

用通俗的话说,主要思路就是把1~n个权值列出来,遍历武器时,将武器的两个属性权值连一条无向边.

也就是说武器是边,两个属性是点.

这期间并查集就是维护连通性用的.最后我们会得到一棵树(无环)或一个有环图.(当然也可能是多个,但结果只能是其中含有1的一个,我们会用一个全局变量vis来从1遍历),并且这棵树(或图)中的点全都是递增的,就比如m,m+1,m+2......

对于一棵无环的树 如果权值个数为x,用目前的武器一定能满足连续取到x-1个属性.每条边都取他前面的那个点权,自己画一画就可以.

对于一个图 权值个数为x,则用目前的武器一定可以取到这全部的x个递增的属性,和上面类似,只不过有一条边腾出空来能取到某条边所连接的的后面的那个节点,是这条腾出空来的边以后的边每次都能取所连接的后面的节点,一直到第x个.(当然如果有很多腾出空来的边,取到这x个属性就更显然了)

我们可以把这些能取到的属性做标记,最后从1遍历.

我的代码中给两点连边和做vis标记是同时的,可能有点绕,详见代码解释.

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,f[maxn];
bool vis[maxn];
int Find_root(int x){
	return x==f[x]?x:f[x]=Find_root(f[x]);
}
void Sw(int &a,int &b){int c=a;a=b;b=c;}
void Mg(int x,int y){
	if(x<y)Sw(x,y);
	vis[y]=1;//两根中小的先取
	f[y]=x;//两根中大的为新树根,以后再合并时就可以找机会取到它而不是再取那个小根(因为小根已经取到了)
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n+1;++i)f[i]=i;//别忘根初始化为自己
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int rx=Find_root(x),ry=Find_root(y);//重点!!我们可以知道,每个能取到的属性都是在做为根合并时取到的,所以我们只处理每步中的根
		if(rx==ry)vis[rx]=1;//根相等则贡献只能是本身
		else Mg(rx,ry);//根不等则合并使连通
	}
	for(int i=1;i<=n+1;++i){
		if(!vis[i]){
			printf("%d",i-1);
			break;
		} 
	}
	return 0;
}

当然还有一种做法是二分图,刚才才看到,大家可以搜一搜......