求x得平方根得两种方法

Posted 2021-02-20 shaonianpi

一个经典得题目是求平方根（见leetcode第69题）

题目如下，对于某个浮点数x，求其平方根。

方法一：二分法：

这种是最简单的，就是定义一个最小值0和最大值number，把一个数取一个中间值（0+number）/2，然后平方，如果平方大于该数值，就把中间值赋给最大值，否者就把中间值赋给最小值，一直循环，直到取到想要的精度为止。

//二分法 
double sqrt1(double x){
    double EPSINON = 0.00001;
    double low = 0.0;
    double high = x;
    double mid = (low + high) / 2;
    while ((high - low) > EPSINON){
        if (mid*mid > x){
            high = mid;
        }
        else{
            low = mid;
        }
        mid = (high + low) / 2;
    }
    return mid;
}

方法二：牛顿法

这个也是有迹可循的，求平方根即x^2=n。
令f(x)=x^2-n
如图所示：
取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。
同理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。
以此类推。
以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。

判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法：
一是直接计算f(xi)的值判断是否为0，
二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。

先采用第一种方法判断
(f(x)-f(xi))/(x-xi)=f’(x)，f’(x)是斜率也是f(x)的导函数，即f’(x)=2x。
化简得：f(xi)=f(x)-f’(x)(x-xi)，令f(xi)=0得：
(x^2-n)-2x(x-xi)=0
持续化简得：
xx-n-2xx+2xxi=0
2xxi=xx+n
2xi=x+n/x
xi=(x+n/x)/2
这样就得到了一元等式，就可

//牛顿迭代法 
double sqrt2(double x) {
    if (x == 0) return 0;
    double last = 0.0;
    double res = 1.0;
    while (res != last)
    {
        last = res;
        res = (res + x / res) / 2;
    }
    return res;
}

 

以进行编程了。