计蒜客-自建物流的无人机实验

Posted 2021-02-20 grice

题意

(n)点带权树（(v_i)），需要确定一个选点的方案，令(g_i=sumlimits_{x,y}[lca(x,y)=i])，使得(g_ige v_i)

做法

令(s_1,s_2,...,s_k)为(x)的子节点（令(x)也为(x)的子节点，但(x)的子树定义不变），(cnt_i)为以(i)为根的子树中选了多少个点，令(f_i)为当前(lca=i)的对数

[egin{aligned} f_x&=frac{(cnt_x(cnt_x-1))}{2}-sumlimits_{i}frac{(cnt_{s_i})(cnt_{s_i}-1)}{2}&=frac{cnt_x^2-cnt_x-sumlimits_{i}cnt_{s_i}^2+sumlimits_{i}cnt_{s_i}}{2}&=frac{cnt_x^2-sumlimits_{i}cnt_{s_i}^2}{2}\end{aligned}]

也就是在(cnt_x)不变的情况下，(cnt_{s_i})越平均越优