滑动窗口-BST-单调队列-1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组

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2020-05-05 17:00:57

问题描述:

给你一个整数数组 nums ,和一个表示限制的整数 limit,请你返回最长连续子数组的长度,该子数组中的任意两个元素之间的绝对差必须小于或者等于 limit 。

如果不存在满足条件的子数组,则返回 0 。

示例 1:

输入:nums = [8,2,4,7], limit = 4
输出:2
解释:所有子数组如下:
[8] 最大绝对差 |8-8| = 0 <= 4.
[8,2] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[8,2,4] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[8,2,4,7] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[2] 最大绝对差 |2-2| = 0 <= 4.
[2,4] 最大绝对差 |2-4| = 2 <= 4.
[2,4,7] 最大绝对差 |2-7| = 5 > 4.
[4] 最大绝对差 |4-4| = 0 <= 4.
[4,7] 最大绝对差 |4-7| = 3 <= 4.
[7] 最大绝对差 |7-7| = 0 <= 4.
因此,满足题意的最长子数组的长度为 2 。
示例 2:

输入:nums = [10,1,2,4,7,2], limit = 5
输出:4
解释:满足题意的最长子数组是 [2,4,7,2],其最大绝对差 |2-7| = 5 <= 5 。
示例 3:

输入:nums = [4,2,2,2,4,4,2,2], limit = 0
输出:3

提示:

1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^9
0 <= limit <= 10^9

问题求解:

解法一:BST

最经典的滑动窗口解法:

  • 每次追加一个数
  • 收缩左端点使之有效

这里有个核心的地方就是维护了一个循环不变量,即每次得到的都是以右端点结尾的最长的子数组,并且从这个合法的子数组扩展得到的才有可能是合法的。

本题中如果是一个不合法的子数组追加元素的话,由于最大值不能变小,最小值不可能变大,所以无论追加什么数字,总归是不合法的。

那么现在核心的问题就是如何得到一个窗口内的极值了,容易想到的是使用BST来得到。

时间复杂度:O(nlogn)

    public int longestSubarray(int[] nums, int limit) {
        int res = 0;
        int n = nums.length;
        TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
        int l = 0;
        for (int r = 0; r < n; r++) {
            map.put(nums[r], map.getOrDefault(nums[r], 0) + 1);
            while (map.lastKey() - map.firstKey() > limit) {
                map.put(nums[l], map.get(nums[l]) - 1);
                if (map.get(nums[l]) == 0) map.remove(nums[l]);
                l++;
            }
            res = Math.max(res, r - l + 1);
        }
        return res;
    }

  

解法二:单调队列

另一种思路就是使用单调队列去得到窗口中的极值。

时间复杂度:O(n)

    public int longestSubarray(int[] nums, int limit) {
        int res = 0;
        int n = nums.length;
        Deque<Integer> q_max = new LinkedList<>();
        Deque<Integer> q_min = new LinkedList<>();
        int l = 0;
        for (int r = 0; r < n; r++) {
            while (!q_max.isEmpty() && q_max.getLast() < nums[r]) q_max.pollLast();
            while (!q_min.isEmpty() && q_min.getLast() > nums[r]) q_min.pollLast();
            q_max.addLast(nums[r]);
            q_min.addLast(nums[r]);
            while (q_max.getFirst() - q_min.getFirst() > limit) {
                if (q_max.getFirst() == nums[l]) q_max.pollFirst();
                if (q_min.getFirst() == nums[l]) q_min.pollFirst();
                l++;
            }
            res = Math.max(res, r - l + 1);
        }
        return res;
    }

  

 

以上是关于滑动窗口-BST-单调队列-1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

⭐算法入门⭐《队列 - 单调队列》中等02 —— LeetCode 1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组

浅谈单调队列:死海不是海,单调队列不是队列

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单调队列--滑动窗口